Дуальний зв’язок між канонічними формами

Канонічна форма відновлюваності дуальна канонічної формі досягаємості.

Це позначає що матриця переходу станів КФВ дорівнює транспонованої матриці переходу станів КФД

Рис. 3.105

Перехід до канонічної форми відновлюваності дає

Рис. 3.106

3.6.10 Оцінка вектору стану (Спостерігаючи пристрої)

Якщо не всі змінні стану доступні вимірюванню, то для застосування зворотних зв’язків по стану їх треба оцінювати. Для цього будують спостерігаючий пристрій, який на основі відомих та відновлює невідомі фазові координати

Для стаціонарного об’єкту побудуємо математичну модель . Якщо , то керування можна виконувати по оцінкам .

Рівняння оцінки змінних

виконується за похибкою . Для прискорення процесу відновлення забезпечити достатню швидкість збігання, тобто необхідно мати бажане розташування власних значень матриці (рівнянь похибки спостереження ). Із тотожності знаходиться матриця . Якщо позначити , та визначити , де , .

Рис 3.107 Комплекс оцінки змінних стану

Бажане характеристичне рівняння обирається за рахунок вибору власних значень , тобто . Порівнюючи характеристичні рівняння, із тотожності знаходимо та .

Якщо змінні стану відновлюються, то відновленні координати дозволяють виконувати керування за змінними стану.

Рис.3.108 Дискретний варіант оцінки змінних стану

(3.76)

Динамічні властивості спостерігача залежать від власних значень _.

Якщо - “стійка”, то власні числа лежать у колі одиничного радіуса і . Треба власні числа розташовувати у центрі кола.

3.6.11 Спостерігач повного порядку

Приведемо рівняння у канонічну форму ,

Тоді

(3.77)

Ф_Р – матриця переходів стану у формі Фробеніуса з коефіціентами ХР розімкненої системи узятих із знаком “ ”.

(3.78)

Система повинна бути спостережливою

Отже, для рівняння спостерігача

(3.79)

Характеристичне рівняння спостерігача

(3.80)

Характеристичне рівняння системи на основі m

(3.81)

П 3.29

ВММ системи керування описується матрицями

1. Визначається характеристичне рівняння системи

2. Визначається характеристичне рівняння для заданого розташування коренів

3. Визначається матриця спостережливості та ліва верхня трикутна матриця

4. Визначається зворотна матриця

5. На основі порівнювання характеристичних рівнянь визначаються різниці коефіцієнтів

6. Визначається матриця каналів компенсації

Перевірка