Моделі системи

Нехай система описується рівнянням:

При гармонічному збудженні всі змінні системи також є гармонічними.

Визначимо змінні які входять у рівняння у комплексній формі

Комплексний коефіцієнт передачі

Якщо то

;

; ,

що дає можливість визначити , , та .

Отже,

П 2.72

Приклад складання ВММ системи та визначення на їх основі перехідних процесів.

Для порівняння здобутих результатів різними методами розглянемо ВММ однієї і тієї ж системи та визначимо при однакових початкових умовах , , .

Передавальна функція замкненої системи має вигляд

,

а диференційне рівняння

.

Характеристичне рівняння має корені ;

При цьому

Для ,

Таким чином

При

Отже, ; ;

а розв’язок має вигляд (2.271)

П 2.73 Метод простих дробів

Представимо передаточну функцію у вигляді

У цьому випадку

Визначимо вектор змінних стану та вектор виходу

Для визначення початкових умов та скористаємось умовами , . Із рівняння виходу ці умови приймають вигляд

Отже, , що дає

що співпадає з (2.271).

П 2.74Метод простих співмножників

Відповідно (2.250) ВММ має вигляд

Визначаємо матрицю переходу через зворотне перетворення Лапласа від матриці

При цьому

П 2.75Метод структурних схем

Згідно (2.257) визначимо , . У цьому випадку ВММ приймає вигляд

Перехідна матриця

Початкові умови дають

Отже,