Задача № 1. Отрезок с концами на сторонах прямого угла содержит точку внутри себя, удаленную на расстоянии 1 и 8 от сторон этого угла

Отрезок с концами на сторонах прямого угла содержит точку внутри себя, удаленную на расстоянии 1 и 8 от сторон этого угла.

Найти наименьшую длину таких отрезков.

Решение: 1) Пусть ОА=х, ОВ=у

М АВ, МD=8, МС=1

Исходя из того, что

ху=8х+у

у=

т.к. АВО прямоугольный, то

Найдём наименьшее значение функции = при х>1

2) Для этого найдём производную

3. Найдём критические точки:

х=5

-- +

т.к. в точке х = 5 производная меняет свой знак с “-“ на “+”, то это наименьшее значение.

4. . 5. AВ= =

Ответ: 5 .