Побудова числової математичної моделі

Розрахувати оптимальний зелений конвеєр для господарства, яке має 800 корів, 1560 голів молодняку великої рогатої худоби та 300 голів свиней.

Критерій оптимальності - мінімум трудових затрат на вирощування кормових культур.

Введемо умовни позначення та визначимо перелік змінних.

Ними будуть площі посіву кормових культур на зелений корм, га:

Х₁ - озимого жита;

Х₂ - озимої пшениці;

Х₃ - багаторічних трав;

Х₄ - однорічних трав;

Х₅ - суданської трави 1-го строку посіву;

Х₆ - суданської трави 2-го строку посіву;

Х₇ - кукурудзи раннього строку посіву;

Х₈ - цукрових буряків - гички, як відходу кормовиробництва;

Х₉ - однорічних трав поукісного посіву;

Х₁₀ - кукурудзи поукісного посіву;

Х₁₁ -кормових буряків;

Х₁₂ - поголів’я корів;

Х₁₃ - поголів’я молодняку великої рогатої худоби;

Х₁₄ - поголів’я свиней.

Урожайність зернових і кормових культур та затрати праці на їх виробництво наведені в таблиці 23.

23. Урожайність культур і затрати праці на їх виробництво

Культури	Урожайність зеленої маси, ц/га	Затрати праці на 1га, люд./год.
1. Озиме жито		6,2
2. Озима пшениця		6,3
3. Багаторічні трави		14,8
4. Однорічні трави		6,2
5. Суданська трава		6,3
6. Кукурудза на зелений корм		16,6
7 Поукісні однорічні трави		13,4
8. Поукісні однорічні суміші з кукурудзою		13,4
9. Кормові буряки		296,7
10. Відходи польового кормовиробництва		5,3

У господарстві є 900 га природних пасовищ, урожайність зеленої маси яких 50 ц/га розподіляється рівномірно протягом року.

Визначив набір культур, будуемо графічну модель розподілу декадної та місячної потреби в зелених кормах (табл. 24).

24. Розрахункова схема зелёного конвеєра по місяцях і декадах

Культури

Місяці та декади

Травень

Червень

Липень

Серпень

Вересень

Жовтень

Озиме жито

—

Озима пшен.

—

Багатор.трави

—

—

—

__

__

__

Однор. трави

—

—

—

Судан ська трава І стр.

__

__

—

—

Суданська трава 11стр.

—

—

—

—

Кукурудза з/к

—

—

—

—

—

Поукісні однор. трави

—

Поукіс. суміші з куку- рудзою

___

__

___

Корм. буряки

__

___

Відходи кормо-вироб-ництва

—

—

Кормові і зернофуражні культури повинні займати не більше 2000 га ріллі, з них кормові буряки - не менше 20 га.

Поукісно кукурудза висівається після скошування озимого жита і пшениці на зелений корм, а однорічні трави - після однорічних трав раннього посіву.

У відповідності з умовамі складамо обмеження:

Для розробки числової моделі визначаємо вихід зеленої маси із природних угідь:

900 × 50 = 45000ц, або на кожну декаду: 45000 / 15 = 3000ц.

Визначимо потребу тварин у зеленій масі. При добовій даванці зеленої маси корові 50 кг на весь літній період необхідно:

150 × 50 = 75ц, а у декаду: 75 / 15 = 5ц.

Потреба однієї голови молодняку великої рогатої худоби за добу 35 кг зеленої маси, що становить на весь літній період:

150 × 35 = 52,5ц, а у декаду: -52,5 / 15 = 3,5ц.

При добовому витрачанні зеленої маси 4 кг на голіву потреба свиней на період становитиме 6ц, а у декаду - 0,4ц.

Зробимо розподіл запланованої врожайності кормових культур по декадах усього періоду.

Згідно із схемою з урожаю багаторічних трав планується отримати два скошування (табл.23). На перші три декади червня візьмемо 2/3 урожайності, розподілимо на три декади і отримаємо: 280 / 3 × 2 / 3 = 62,2ц,

а урожай другого скошування - 1/3 врожайності на період III декади липня і І і II декади серпня становитиме:

280 / 3 ×1 / 3 = 31,1ц.

Виробництво зеленої маси однорічних трав подекадно (III червня і І і II липня) буде:

120 / 3 = 40ц.

Суданська трава першого строку посіву розділяється так: (2/3 врожайності) припадає на дві декади (III червня і І липня), що дозволить отримувати:

160 / 3 × 2 / 2 = 53,3ц,

а отава суданської трави (1/3 врожайності) теж на дві декади (І і II серпня):

160 / 3 × 1 / 2 = 26,7ц.

Зелена маса суданської трави II строку посіву розподіляється аналогічно відповідно на II і III декади липня та III серпня і І вересня.

Зелена маса кукурудзи використовується протягом п’яти декад (три декади серпня і дві вересня) із об’ємом 60ц за декаду (300 / 5).

Відходи польового кормовиробництва використовуються протягом двох декад (III вересня і І жовтня) у об’ємі 75ц за декаду (150 / 2). Поукісні однорічні трави одну декаду, а суміші із кукурудзою протягом трьох декад (II і III вересня і І жовтня), що становитиме 120 / 3 = 40ц. Кормові коренеплоди передбачається використовувати протягом двох декад (III вересня і І жовтня) у об’ємі 580 / 2 = 290ц.

Згідно умов формується система обмежень:

- з використання зеленої маси:

1. За весь період:

- 100Х₁ - 100Х₂ - 280Х₃ - 120Х₄ - 160Х₅ - 160Х₆ - 300Х₇ - 150Х₈ - 80Х₉ -

- 120Х₁₀ - 580Х₁₁ + 75Х₁₂ + 52,5Х₁₃ + 6Х₁₄ <= 45000

2. У 2 декаді травня:

- 100Х₁ + 5Х₁₂ + 3,5Х₁₃ + 0,4Х₁₄ <= 3000

3.У 3 декаді травня:

- 100X₁ + 5X₁₂ + 3,5X₁₃ + 0,4X₁₄ <= 3000

4. У 1 і 2 декадах червня:

- 124,4X₃ + 10Х₁₂ + 7Х₁₃ + 0,8Х₁₄ <= 6000

5. У 3 декаді червня:

- 62,2Х₃ - 40Х₄ - 53,3Х₅ + 5Х₁₂ + 3,5Х₁₃ + 0,4Х₁₄ <= 3000

6. У 1 декаді липня:

- 40Х₄ - 53,3Х₅ + 5Х₁₂ + 3,5Х₁₃ + 0,4Х₁₄ <= 3000

7. У 2 декаді липня:

- 40Х₄ – 53,3X₆ + 5Х₁₂ + 3,5Х₁₃ + 0,4Х₁₄ <= 3000

8. У 3 декаді липня:

- 31,1Х₃ - 53,3Х₆ + 5Х₁₂ + 3,5Х₁₃ + 0,4Х_І4 <= 3000

9. У 1 і 2 декадах серпня:

- 62,2Х₃ - 53,4X₅ - 120Х₇ + 10Х_І2 + 7Х₁₃ + 0,8Х₁₄ <= 6000

10.У 3 декаді серпня і 1 декаді вересня:

- 53,4Х₆ - 120Х₇ + 10Х₁₂ + 7Х₁₃ + 0,8 Х₁₄ <= 6000

11.У 2 декаді вересня:

- 60Х₆ - 80Х₉ - 40Х₁₀ + 5Х₁₂ + 3,5Х₁₃ + 0,4Х₁₄ <= 3000

12.У 3 декаді вересня і 1 декаді жовтня:

- 150X₈ - 80X₁₀ - 580X₁₁ + 10X₁₂ + 7X₁₃ + 0,8 Х₁₄ <= 6000

- По поголів’ю:

13.Корів:

Х₁₂ >= 800

14.Молодняку великої рогатої худоби:

Х₁₃ >= 1560

15.Свиней:

Х₁₄ >= 300

- За співвідношенням посівів:

16.Озимих жита і пшениці та поукісних однорічних трав:

Х₁ + Х₂ - Х₉ >= 0

17.Ранніх однорічних та поукісних сумішей із курудзою:

Х₄ - Х₁₀ >= 0

- По площах посіву:

18.3ернофуражних і кормових культур:

X₁ +Х₂ + Х₃ + Х₄ + Х₅ + Х₆ + Х₇ + Х₈ + Х₁₁ ≤ 2000

19.Кормових буряків:

Х₁₁ = 20

Критерій оптимальності -мінімум трудових затрат на виробництво зелёної маси:

6,2X₁ + 6,3Х₂ + 14,8Х₃ + 6,2X₄ + 6,ЗХ₅ + 6,3X₆ + 16,6Х₇ + 5,3X₈ + + 13,4Х₉ + 13,4Х₁₀ + 296,7Х₁₁ → mіп

Формуемо матрицю для вирішення на ПЕОМ (табл. 25).

		25. Матриця оптимізації зелёного конвеєра
Змінні величини Обмеження	Площа посіву, га	Поголів’я, гол	Тип і велич обмеж.
Обме-ження	оз. жи та   Х1 XI	оз.. пшениц.   Х2	багат, трав   ХЗ	однор трав   Х4	судан. тр.іст Х5	судан. тр.2ст Х6	куку­рудзи Х7	цукр. бур.   Х8	однор трав   Х9	суміш зкук   Х10	корм бур.   X11	ко­рів     Х122	мол ВРХ   Х13	сви­ней   Х14
І.Викор. з/м за весь пер.	-100	-100	-280	-120	-160	-160	-300	-150	-80	-120	-580		52,7		<=45000
2.У 2 дек. травня	-100												3,5	0,4	<=300
3.У 3 дек. травня	-100												3,5	0,4	<=3000
4.У 1 і 2 червня			-124,4											0,8	<=6000
5.У 3 дек. червня			-62,3	-40	-53,3								3,5	0,4	<=3000
6.У І дек. липня				-40	-53,3								3,5	0,4	<=3000
7.У 2 дек. липня				-40		-53,3							3,5	0,4	<=3000
8.У 3 дек. липня			-31,1			-53,3							3,5	0,4	<=3000
9.У 1 і 2 дек. серп.			-62,2		-53,4		-120							0,8	<=6000
10.У 2 дек. серп, і І дек. вересня						-53,4	-120							0,8	<=6000
11.У 2 дек. верес.						-60			-80	-40			3,5	0,4	<=3000
12.У 3дек. верес, і 1 дек. жовтня								-150		-80	-580			0,8	<=6000
13.Погол. корів															>=800
14.Молодн. ВРХ															>=1560
15. Свині															>=300
16.Співвідношення Х1,Х2,Х9									-1						>=0
17. Х4 і Х10										-1					>=0
18.Площа культур															<=2000
19.Корм. буряки															>=20
Цільова функція	6,2	6,3	14,8	6,2	6,3	6,3	16,6	5,3	13,4	13,4	296,7				→mіn

Аналіз результатів рішения задачі

В результаті рішення на ПЕОМ отримана оптимальне співвідношення кормових посівів:

озиме жито на з/к – __________га;

озимої пшениці на з/к - ________га;

багаторічни трави на з/к - ________га;

однорічни трави на з/к - ____________га;

суданської трави 1-го строку посіву - ________га;

суданської трави 2-го строку посіву - ________га;

кукурудзи на з/к - _____________га;

кукурудзи поукісного посіву -________га;

кормових буряків – ________га.

При цьому, для вирощування кормових культур необхідно виділити _______га землі.

На виробництво зеленої маси в пасовищний період буде затрачено ________ люд./год. праці.

Контрольні питання:

1.Сформулювати постановку задачі оптимізації зеленого конвеєру.

2.Яка інформація необхідна для рішення задачі по оптімізації зеленого конвейера?

3.Сформулювати групу змінних задачі оптімізації зеленого конвеєру.

4.Навести групу обмежень в задачі оптимізації зеленого конєру.

5.Виначити критерії оптимальності при решенні задачі по оптимізації зеленого конвеєру.