Алгоритм рішення транспортні за допомогою надбудови „Поиск решения” у MS Excel

Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1, m. Нехай відома кількість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [a_i]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [b_ij ] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [c_ij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилося не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.

Розв’язок задачі:

Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [x_ij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кількість вантажу в ньому:

Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:

Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’ємні величчини:

Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:

(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).

Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „ Поиск решения ” MS Excel (рис.1.7 і 1.9).

До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).

Рис. 1.7

На рис. 1.8. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „ Поиск решения ”.

Рис. 1.8.

Рис. 1.9.

Розрахуємо середню вартість:

Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 грн.

Математична модель буде мати наступний вигляд