Обчислення визначеного інтегралу. Квадратурна формула

Пусть в интеграле нижний предел а = const, а верхний предел b изменяется. Очевидно, что если изменяется верхний предел, то изменяется и значение интеграла.

Обозначим = Ф(х). Найдем производную функции Ф(х) по переменному верхнему пределу х.

Аналогичную теорему можно доказать для случая переменного нижнего предела.

Для всякой функции f(x), непрерывной на отрезке [a, b], существует на этом отрезке первообразная, а значит, существует неопределенный интеграл.

Квадратурные формулы формулы, служащие для приближённого вычисления определённых интегралов по значениям подинтегральной функции в конечном числе точек. Наиболее распространённые Квадратурные формулы имеют вид:

где x1, x2..., xn — узлы Квадратурные формулы, А1, А2, …Аn — её коэффициенты и Rn — остаточный член. Например,

где a £ x £ b (формула трапеций). Иногда Квадратурные формулы называют также формулами механических, исчисленных квадратур.