Геліоцентрична система відліку

Як і на початку глави розглянемо випадок руху планети навколо Сонця на основі вже згаданих раніше припущень.

Побудуємо в одній координатній площині траєкторії руху Землі і Марсу навколо Сонця. Дані про планети візьмемо з довідників.

Для розміщення даних про Землю й Марс змінимо структуру таблиці (кількість стовпців зростає внаслідок розгляду двох планет).

Тут індекси 1 відповідають Землі, індекси 2 – Марсу.

Вибір у якості початкових швидкостей v _{1 y} (0), v _{2 y} (0), розрахованих за формулою v _{1 К} = , забезпечує колові траєкторії руху планет. Це є спрощенням їх реального руху (особливо це стосується Марсу), оскільки в дійсності планетні орбіти є еліпсами. При моделюванні для перетворення колових орбіт на еліптичні, як ми вже
бачили, треба вираз для v _{1 К} помножити на деяке число b, що задовольняє умові 1 > b > . З астрономії відомо, що для Землі потрібний коефіцієнт має становити 1,020204, а для Марсу – 1,094442 (комірки N10, N12). Розраховані значення початкових швидкостей відповідають найближчій до Сонця (фокуса) точці траєкторії – афелію.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

a 1 x

a 1 y

a 2 x

a 2 y

v 1 x

v 1 y

v 2 x

v 2 y

x 1

y 1

x 2

y 2

Дано:

СІ

G=

6,672E-11

D t=

M=

1,990E+30

m 1 =

5,976E+24

m 2 =

6,429E+23

r 1 =

1,496E+11

r 2 =

2,279E+11

v 1 x (0) =

v 1 y (0) =

2,98E+04

v 2 x (0) =

v 2 y (0) =

2,41E+04

x 1(0) =

1,496E+11

y 1(0) =

x 2(0) =

2,279E+11

y 2(0) =

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

...

Ключові комірки цієї таблиці мають такий уміст:

комірка	формули / числа	примітки
N9	=0	відповідно до рис. 8.1
N10	=(N2*N4/N7)^0,5*1,020204	v 1 К для Землі
N11	=0	відповідно до рис. 8.1
N12	=(N2*N4/N8)^0,5*1,094442	v 1 К для Марсу
N13	=N7
N14	=0
N15	=N8
N16	=0
A2	=-$N$2*$N$4*I2/((I2)^2+(J2)^2)^1,5	копіювати в A3, A4
B2	=-$N$2*$N$4*J2/((I2)^2+(J2)^2)^1,5	копіювати в B3, B4
C2	=-$N$2*$N$4*K2/((K2)^2+(L2)^2)^1,5	копіювати в C3, C4
D2	=-$N$2*$N$4*L2/((K2)^2+(L2)^2)^1,5	копіювати в D3, D4
E2	=N9
F2	=N10
G2	=0
H2	=N12
I2	=N13
J2	=N14
K2	=N8
L2	=0
E3	=E2+A2*$N$3*0,5
F3	=F2+B2*$N$3*0,5
G3	=G2+C2*$N$3*0,5
H3	=H2+D2*$N$3*0,5
I3	=I2+E3*$N$3	копіювати в I4
J3	=J2+F3*$N$3	копіювати в J4
K3	=K2+G3*$N$3	копіювати в K4
L3	=L2+H3*$N$3	копіювати в L4
E4	=E3+A3*$N$3
F4	=F3+B3*$N$3
G4	=G3+C3*$N$3
H4	=H3+D3*$N$3

Порядок роботи

Заповнити комірки N2–N8.

Заповнити комірки згідно наведеної вище таблиці.

Всі формули від A4 по L4 копіювати в наступні 365 рядків.

За даними стовпців I,J та K,L побудувати орбіти тіл (рис. 8.21).

Рис. 8.21