Математична модель

Розглянемо згаданий вище простий випадок, коли відстань між центрами тіл значно перевищує їхні розміри (вважаємо тіла матеріальними точками) і m_сп << m_{центр. тіло}, також нехтуватимемо впливом на них інших тіл Сонячної системи і опором середовища. Тоді на тіло-супутник діятиме тільки одна сила – сила всесвітнього тяжіння (рис. 6.1). Її проекції на осі х, у відповідно будуть рівні

,

а проекції прискорення за аналогією з (3) будуть

(8)

За необхідності відстань r між тілами, як і раніше, визначатиметься за теоремою Піфагора: .

Знову дослідимо рух Землі навколо Сонця, але вже за новим, модифікованим законом. Згадаємо, що тіло стає супутником і рухається по круговій орбіті, якщо в початковий момент орбітального руху йому надають першої космічної швидкості v _{І K} , значення якої зазвичай знаходять з умови, що сила тяжіння забезпечує необхідне доцентрове (нормальне) прискорення:

,

звідки

(9)

Система рівнянь (8), (9) є математичною моделлю руху тіла-супутника.