![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Нагадаємо, що закони руху планет були встановлені І. Кеплером на основі вивчення даних із спостережень. На відміну від двох перших законів, де йде мова про особливості руху тіла-супутника (планети) відносно центрального тіла (Сонця), в третьому законі розглядаються дві довільні пари тіл, в кожній з яких тіла взаємодіють із силою всесвітнього тяжіння. У формулюванні Кеплера (для планет) квадрати періодів обертання будь-яких двох планет відносяться як куби їх середніх відстаней від Сонця:
.
Середньою відстанню R тіла-супутника від центрального тіла є половина великої осі орбіти – так звана велика піввісь.
Перевірку закону можна здійснити, маючи таблицю, побудовану для двох пар тіл («Сонце – планета1» і «Сонце – планета2»), або отримати його як теоретичний наслідок закону тяжіння, що ми і
виконаємо для найбільш простого випадку – для кругових орбіт.
Як було відмічено раніше, сила тяжіння надає прискорення обом тілам: , звідки
. (7)
З іншого боку , отже
;
(8)
Об’єднуючи відповідні вирази з (7) і (8), отримуємо
;
. (9)
Додаючи обидва рівняння з (9), і враховуючи, що Т 1 = Т 2, отримаємо
або
,
а це можна переписати у вигляді
.
Тут т 1, т 2 – маси тіл, що взаємодіють.
Переходячи до пари «планета – Сонце», отримаємо
= const.
Тоді для двох будь-яких пар тіл, в кожній з яких між тілами
діють сили всесвітнього тяжіння, можна записати:
(10)
Важко переоцінити значення виразу (10), що є уточненням третього закону Кеплера, що його виконав Ньютон на основі закону всесвітнього тяжіння Це одне з небагатьох співвідношень, які дозволяють порівнювати маси небесних тіл через інші параметри їхнього руху (в даному випадку через періоди обертання і радіуси орбіт).
Квадрати періодів обертання тіл-супутників навколо центральних тіл, помножені на суму мас відповідної пари тіл, відносяться як куби великих півосей їх орбіт.
Ще раз відмічаємо, що всі закони Кеплера описують поведінку будь-якої пари тіл, між якими діє сила всесвітнього тяжіння. Прикладами таких пар є Сонце – планета, Сонце – комета, планета – природний (чи штучний) супутник і тому подібне.
Дуже цікавими небесними об’єктами є комети, що мають вигляд хвостатих зірок або просто туманних плям, які переміщаються на тлі зоряного неба. Мабуть, найзнаменитішою періодичною кометою є комета Галлея. Записи про її появи можна простежити аж до 239 р. до н.е. Так її назвали на честь англійського вченого Эдмонда Галлея, який у 1705 р. першим припустив, що комети, які спостерігалися в 1456, 1531, 1607 і 1682 рр., були повторними поверненнями одного і того ж об’єкту. Він зробив передбачення, що комета знову повернеться в 1758 р., і її повернення, в 1758 р., вже після смерті вченого, довело, що вона є членом Сонячної системи. Коли комета Галлея
повернулася в 1910 р., Земля пройшла крізь її хвіст, що на той час стало джерелом надзвичайно сильного хвилювання серед населення, хоч проходження комети і не спричинило в природі ніяких наслідків. У 1986 р. спостерігалася чергова поява комети Галлея. Це було її сьоме і доки останнє повернення з подорожі навколо Сонця, якщо вести рахунок від тих днів в 1456 р., коли перелякані люди возносили молитви, благаючи захистити їх від «диявола, турка і комети».
Завдання
1. Отримайте вираз третього закону Кеплера для планет і Сонця (у формулюванні автора).
2. Обчисліть період комети Галлея.
8.4. Якщо у знаменнику закону тяжіння не r 2, а r k
Далі мова піде про вивчення закону всесвітнього тяжіння для
довільного значення показника степеня k для відстані r між тілами
(7)
Поставлену проблему можна сформулювати і так: як би рухалися тіла Сонячної системи, якби гравітаційна взаємодія відбувалася за законом тяжіння (7) при довільних k?
Така постановка проблеми виходить за межі шкільних курсів
фізики й математики і є об’єктом вивчення курсу теоретичної фізики. Тому дослідження комп’ютерної моделі виявляється єдиним методом, що дозволяє усунути ускладнення, пов’язані з обмеженим математичним апаратом школярів.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 356 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!