Математична модель. Нагадаємо, що метод моделювання передбачає прийняття певних спрощуючих припущень, які мають бути обґрунтованими

Нагадаємо, що метод моделювання передбачає прийняття певних спрощуючих припущень, які мають бути обґрунтованими. Тому, обираючи з багатьох діючих на тіло сил лише декілька, ми зобо­в’язані визначити, за яких умов такий вибір є виправданим. Адже, насамперед, необхідно, щоб одержані результати задовільно узгоджувалися з експериментальними даними. У зв’язку з цим відмітимо, що найбільш суттєву дію на тіло чинять Земля та навколишнє середовище (повітря), в якому це тіло рухається. Отже силами, що суттєво діють на тіло, є

- сила тяжіння F _т, напрямлена вертикально вниз;

- аеродинамічна сила, що проявляє себе через дві свої складові – силу лобового опору F _оп, напрямлену проти вектора швидкості v, та підіймальну силу F _п, напрямлену перпендикулярно до вектора швидкості;

- архімедова (виштовхувальна) сила F _A, напрямлена вертикально вгору.

Якщо густина речовини тіла значно перевищує густину середовища, як це має місце в даному випадку, то дією архімедової сили в порівнянні з іншими силами можна знехтувати.

Будемо розглядати три згадані сили F _т, F _оп та F _п прикладеними до центру мас, що знаходиться в площині симетрії планера.

Прискорення, що його надає тілу рівнодійна всіх сил, будемо
визначати за другим законом Ньютона:

На рис. 9.1 зображене рухоме тіло й сили, що діють на нього, а також відповідні прискорення.

Сила тяжіння F _т, як відомо, надає всім тілам незалежно від їхньої маси однакового прискорення g, середнє значення якого
поблизу земної поверхні становить приблизно 9,81 м/с²:

F _m = m g

Згідно з теоремою Жуковського обидві складові аеродинамічної сили пропорційні квадратові швидкості:

F_on=kv ², F_n=bv ²,

Y

де k і b – постійні коефіцієнти, що визначаються геометрією тіла
(його формою та розмірами) і фізичними властивостями середовища.

Рис. 9.1.

У проекціях на вісі координат одержимо:

і остаточно

.

Так само

і, нарешті,

.

Уводячи позначення R = k/m і Q = b/m, будемо мати

a_x = – v ²(R cos a + Q sіn a) (1)

a_y = – g + v ²(Q cos a – R sіn a) (2)