Геоцентрична система відліку

Перехід від геліоцентричної системи відліку XSY до геоцентричної системи Х*EY* виконаємо паралельним перенесенням початку координат із центру Сонця у центр Землі, як це показано на рис. 8.22.

Рис. 8.22

Тут уведені такі позначення:

S – Сонце, Е – Земля, М – Марс;

r ₁, r ₂– відстані від Сонця до Землі і до Марсу відповідно;

х ₁, у ₁, х ₂, у ₂– координати Землі і Марсу відповідно в геліоцентричній системі відліку XSY;

х ₂ *, у ₂ * – координати Марсу в геоцентричній системі відліку.

Оскільки вигляд траєкторії залежить від вибору системи відліку, то, переходячи до нової системи, ми отримуємо нову траєкторію.

Щоб скласти уявлення про її вигляд з позиції земного спостерігача, внесемо наступні зміни в таблицю: перед стовпцем «Дано:» вставимо три нові стовпці, які позначимо х *, y * – відносні координати Марса в системі відліку «Земля» і r ₁₂ – відстань між планетами. З рис. 8.22 видно, що х* = x ₂– x ₁; y* = y ₂– y ₁.

комірки	формули	примітки
M2	=K2-I2	копіювати в M3–M366
N2	=L2-J2	копіювати в N3–N366
O2	=(M2^2+N2)^0,5	копіювати в O3–O366

Рис. 8.23 відображає видиму із Землі траєкторію руху Марсу на небесній сфері. Зверніть увагу на той факт, що поява петлеподібних траєкторій є не динамічним ефектом, а є ефектом суто кінематичним, обумовленим переходом до іншої системи відліку. Саме такі петлеподібні рухи планет спостерігали ще давні астрономи Шумера, Єгипту, Китаю, Давньої Греції.

Рис. 8.23

Систематизацію таких рухів дав Клавдій Птолемей (100-165 рр. н.е.), який створив теорію видимого руху Сонця, Місяця й планет. На основі каталогу Гіппарха, власних спостережень і фізики Аристотеля він розробив найбільш детальну і популярну геоцентричну систему світу, яка визначала космологічні уявлення вчених (космологія – це вчення про всесвіт в цілому) упродовж наступних 1500 років.

Праця Птолемея «Велика математична побудова астрономії»
(у арабському перекладі «Альмагест») в тринадцяти книгах став науковою астрономічною енциклопедією старовини й Середньовіччя.

За теорією Птолемея Земля нерухома і знаходиться в центрі світу, а всі інші планети разом із Сонцем і Місяцем рівномірно обертаються навколо Землі по колових орбітах. Для пояснення руху планет Птолемей застосував систему гармонійних епіциклів і деферентів (рис. 8.24). Епіциклічна система Птолемея була простою, універсальною, економною і, не дивлячись на свою принципову помилковість, дозволяла прогнозувати астрономічні явища з будь-якою необхідною точністю. З її допомогою можна розв’язувати і деякі задачі сучасної астрометрії, небесної механіки і космонавтики.

Одним із творців нової астрономії і нового наукового світогляду, нової наукової картини світу став Микола Коперник (1473-1543). У своїй праці «Про обертання небесних сфер» він виклав геліоцентричну теорію, яка висунула найважливіший принцип будови Всесвіту – його рухливість. Планетарність Землі усувала давні уявлення про унікальність її як центру обертання Всесвіту. Цікаво дізнатися, що розрахунки руху планет «за теорією М. Коперника» давали меншу точність у передбаченні положень планет, ніж розрахунки «за теорією Птолемея». Річ у тім, що в теорії М. Коперника планети повинні були рухатися рівномірно по ідеальних колових орбітах. Насправді ж, як пізніше встановив Й. Кеплер, орбіти планет мають форму еліпсів, а швидкості їхнього руху уздовж еліптичних траєкторій повинні періодично змінюватись.

Сам Птолемей з честю істинного вченого визнавав виключно прикладний характер своєї системи і відмовлявся розглядати її як космологічну за відсутності переконливих доказів на користь геоцен­тричної або геліоцентричної теорій світу.

Повертаючись до результатів моделювання, відмітимо, що за даними зі стовпця r ₁₂ можна визначити відстань між планетами під час протистоянь. І хоч якісна картина відносного руху Марса є задовільною, і з урахуванням уведених до моделі спрощень (рівномірний рух планет по колових орбітах) кількісні результати відрізняються від відомих із спостережень. Зокрема, відстань між Землею і Марсом під час великого протистояння має бути ~56 млн. км, тоді як за таблицею маємо помітно менше значення.

Завдання

1. Чому відкриття М. Коперника вважається науковим подвигом?

2. Підготуйте декілька коротких повідомлень з історії становлення наукового світогляду в природознавстві (Птолемей, Коперник, Кеплер, Ньютон).

3. Марс відносять до зовнішніх планет Сонячної системи, орбіти яких розташовані за орбітою Землі. Змоделюйте рух Венери (внутрішньої планети) в системі відліку, пов’язаній із Землею.