Другий закон Кеплера

Експериментальна перевірка другого закону Кеплера є не менш цікавою і корисною, ніж попередня.

Напрямлений відрізок, що сполучає Сонце й планету (радіус-вектор планети) за однакові проміжки часу описує (замітає) однакові площі (рис. 8.13).

На рис. 8.14 показані два радіус-вектори r_і і r_{і +1}, які відповідають початку і кінцю і -го проміжку часу Δ t. Дугу, що стягує їхні кінці, з достатнім наближенням можна замінити хордою d_{і +1}. Шукану площу трикутника знайдемо, маючи три його сторони r_і = а, r_{і +1} = b, d_{і +1} = c за формулою Герона:

,

де p = (r_і + r_{і+ 1} + d_{і+ 1}) – напівпериметр трикутника.

Рис. 8.13 Рис. 8.14

Завдання

Як можна обчислити r_і, r_{і+ 1} та d _і+1?