Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Обчислювальний експеримент. 1. Скористаємося останнім зауваженням і на основі обчислювального експерименту з моделлю після декількох спроб введемо такі дані: N0= 100; р = 5; q = 0,01;



1. Скористаємося останнім зауваженням і на основі обчислювального експерименту з моделлю після декількох спроб введемо такі дані: N 0= 100; р = 5; q = 0,01; Δ t = 0,01.

З таблиці й графіка N = N (t) на рис. 4.2 бачимо, що з плином часу чисельність карасів у ставку зростає, наближаючись до деякої верх­ньої межі (в нашому випадку до 500 особин), а далі підтримується постійною, тобто популяція приходить у рівноважний стан. Саме з цього моменту приріст чисельності Δ N стає й залишається надалі
рівним нулю (чорна крива). При цьому чисельність популяції зростає на 400 особин порівняно з початковою.

  A B C D E
  t Δ N N Дано:  
  0,00     N 0=  
  0,01     p =  
  0,02     q = 0,01
  0,03     Δ t = 0,01
  0,04        
  0,05        
  0,06        
  0,07        
... ... ... ...    

Рис. 4.2

Розглядаючи значення змінних у стовпцях В і С, можна побачити, що в комірках С6 і С9 ці значення не відповідають формулі
Nі = Nі -1 + Δ Nі.

Поясніть, у чому полягає ця невідповідність?

До речі, цей факт є платнею за заміну формату дійсних чисел на цілий.

Як можна в цьому переконатись?

2. Візьмемо початкову кількість особин N 0 = 800 (на 300 більше за виявлену межу), а решту параметрів залишимо з попередніми значеннями. З таблиці та відповідних графіків бачимо, що тепер із плином часу чисельність «населення» у ставку монотонно зменшується, аж поки знов не стабілізується. Але, що цікаво, стабілізація відбувається на попередній межі – 500 особин!

3. Переконайтесь у тому, що, експериментуючи з довільними значеннями N 0, ми кожного разу будемо одержувати те саме граничне значення N гр = 500 особин (рис. 4.3, 4.4).

Зауваження 4. Ситуація, з якою ми зустрілися, в природних процесах достатньо поширена і заслуговує на більш докладне обговорення. Цю ситуацію можна було б передбачити, і не виконуючи
обчислювальний експеримент. Дійсно, якщо деяка модель має рівноважні стани, то в цих станах приріст чисельності Δ N повинен бути рівним нулю (це видно з таблиці). З виразу (6) неважко побачити, що Δ N = 0 за умови, що нулю дорівнює вираз у дужках, тобто
p – q·N = 0, звідки

N гр = p/q

Цей вираз називають умістом середовища.

Рис. 4.3 Рис. 4.4

N 0 = 200; Nгр = 500 N 0 = 800; Nгр = 500

4. Цікаву картину являють одночасно виведені на екран графіки N = N (t) залежності кількості особин від часу для N 0 = 200 і N 0 = 800 (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Цей рисунок фактично поєднує рис. 4.3 і рис. 4.4 й ілюструє той факт, що згідно прийнятої моделі за будь-якої початкової кількості особин N 0 їхня остаточна кількість із плином часу завжди встановлю­ється рівною вмісту середовища N гр.

Вправа. Самостійно побудуйте графіки згідно рис. 4.5.

Звертає на себе увагу ще одна особливість: хоч числа 200 і 800 є симетричними відносно 500, отримані графіки не є симетричними: графік для N 0 = 800 спадає крутіше, аніж зростає графік для N 0 = 200.

Які міркування про те, що саме так і має бути, ви б могли тут навести?

Справа в тому, що при N 0< Nгр населення ставка (200 особин) помітно не конкурує, і деякий час значення приросту зростають повільно. Якщо ж N 0> Nгр, то фактор конкуренції починає проявляти себе із самого першого моменту, що й призводить до різкого зменшення чисельності. Отже, якщо розглядати процеси в ставку протягом деякого часу, починаючи від моменту t = 0, то швидкість зростання кількості особин при N 0< Nгр. завжди змінюється повільніше, ніж швидкість убування при N 0> Nгр.

5. Нагадаємо, що середню швидкість зміни чисельності Δ Nt можна досліджувати за графіком Δ N = Δ N (t).

5.1. Виведемо на екран графіки залежності Δ N = Δ N (t) для N 0 = 200 і N 0 = 800 (рис. 4.6).

Рис. 4.6

Відразу ж бачимо, що перший з них не є монотонним, а має максимум; другий – монотонно зростає до нуля. Наявність максимуму у першого графіка показує, що швидкість приросту спочатку зростає, а потім спадає до нуля, тому що чисельність N особин перестає бути змінені. Цей факт для нас не є несподіваним і наводиться тут лише як вправа для тренування дуже корисних (зокрема, в моделюванні)
навичок аналізу інформації, поданої в графічній формі. Так, маючи графік швидкості зміни деякої величини, бажано вільно уявляти собі поведінку самої цієї величини.

5.2. Тепер ще раз виведіть на екран графік залежності N = N (t).

Графіки яких функцій нагадують вам окремі ділянки цього графіка?

6. Виконайте експерименти з величиною p/q – вміст середовища. Для визначеності введіть такі дані:

N 0 = 10; p = 1,7; q = 0,02; Δ t = 0,1 (рис. 4.7).

Порівняйте новий вміст середовища Nгр за таблицею і за розрахунковою формулою.

Рис. 4.7





Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 288 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.016 с)...