Задачі для самостійного розв’язування. Сила з компонентами (3, 4, 5) Н прикладена до точки з координатами (4, 2, 3) м

Сила з компонентами (3, 4, 5) Н прикладена до точки з координатами (4, 2, 3) м. Знайти:

1) момент сили відносно початку координат,

2) модуль вектора ,

3) момент сили відносно осі z.

Відповідь:

1) .

Приклад 2

На східчастий блок (рис 2.1) намотані у протилежних напрямах дві нитки. На кінець однієї нитки діють сталою силою , а до кінця другої нитки прикріплений тягар маси . Радіуси та блока і його момент інерції відносно осі обертання відомі. Тертя немає. Знайти кутове прискорення блока.

Розв’язання:

На тягар маси діють сила ваги та сила натягу нитки . Іхні напрями вказані на рис. 2.2. Основний закон динаміки для тягаря маси у векторному записі має вигляд:

. (2.1)

Припустімо, що тягар рухається вниз, тоді рівняння (2.1) в проекціях набуває вигляду:

. (2.2)

Основний закон динаміки для блока, що обертається навколо осі z:

. (2.3)

Оскільки нитка не ковзається, тангенціальне прискорення точок на ободі колеса дорівнює прискоренню нитки й тягаря . Тобто . І оскільки нитка є нерозтяжною, то .

З урахуванням цих співвідношень рівняння (2.2) та (2.3) набудуть вигляду:

, (2.4)

. (2.5)

Після множення рівняння (2.4) на і додавання рівнянь (2.4) й (2.5) дістанемо

. (2.6)

Кутове прискорення блока

.