Приклад 1. Матеріальну точку (частинку) маси кинули під кутом до горизонту з початковою швидкістю

Матеріальну точку (частинку) маси кинули під кутом до горизонту з початковою швидкістю . Траєкторія польоту частинки лежить у площині ху (Рис. 1.1. Вісь z напрямлена «на нас»). Нехтуючи опором повітря, знайти залежність від часу:

a) моменту сили, яка діє на частинку;

b) моменту імпульсу частинки .

Обидва моменти беруться відносно точки киданння.

Розв’язання:

Момент сили відносно точки 0:

, (1.1)

де – радіус-вектор, проведений з точки 0 в точку прикладання сили. Векторний добуток можна подати у вигляді визначника

. (1.2)

Проекції радіуса-вектора (Див. Приклад 7. Частина 1. Кінематика):

(1.3)

Проекції сили:

. (1.4)

Підставимо співвідношення (1.3) та (1.4) у (1.2)

.

Вектор напрямлений «від нас» перпендикулярно площині креслення.

Основний закон динаміки для тіла, яке обертається навколо нерухомої точки:

.

.

Отже

.

Вектор дорівнює:

.

Його напрям збігається з напрямом вектора .