Інтуїтивне означення границі

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ

ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

Інтуїтивне означення границі

Почнемо з інтуїтивного означенням границі. Поняття границі пов'язане з вивченням поведінки функції в зв'язку з поведінкою її аргумента . Ставиться питання про те, як поводить себе змінна ,коли змінна необмежено наближається до деякої сталої . Якщо при наближенні змінної х до сталої функція також наближається до деякої сталої (не припускається, що визначена при = , наприклад ), то вважається, що прямує до границі при . У виглялі формули

.

Функції, які вивчались у середній школі називаються елементарними.

Теорема 1. Якщо елементарна функцію визначена у точці , то .

Рис.1

Рис.2

Цей випадок ілюструється на рис.1. На рис 2 подано графік парної функції ,яка не визначена у точці =0, але границя цієї функції у точці =0 існує та дорівнює 1.

Приклад 1. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) .