![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дифференциал функции в точке
может быть определён как линейная функция
где обозначает производную
в точке
.
Таким образом есть функция двух аргументов
.
Дифференциал может быть определён напрямую, т.е., без привлечения определения производной как функция линейно зависящая от
и для которой верно следующее соотношение
Основные дифференциалы:
Дифференциал функции обладает свойствами, аналогичными свойствам производной.
1. Дифференциал постоянной равен нулю:
dc = 0, с = const.
2. Дифференциал суммы дифференцируемых функций равен сумме дифференциалов слагаемых:
d(u+v)=du + dv
Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются постоянным слагаемым, то их дифференциалы равны
d(u+c) = du (c= const).
3. Дифференциал произведения двух дифференцируемых функций равен произведению первой функции на дифференциал второй плюс произведение второй на дифференциал первой:
d(uv) = udv + vdu.
Следствие. Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала
d(cu) = cdu (с = const).
4. Дифференциал частного u/v двух дифференцируемых функций и = и(х) и v = v(x) определяется формулой
5. Свойство независимости вида дифференциала от выбора независимой переменной (инвариантность формы дифференциала): дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал аргумента независимого от того, является ли этот аргумент независимой переменной или функцией другой независимой переменной.
Дата публикования: 2015-01-13; Прочитано: 228 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!