Решение. При x → 0 и x > 0 , , следовательно, имеем отношение двух бесконечно больших приx→ 0 и неопределенность типа

При x → 0 и x > 0 , , следовательно, имеем отношение двух бесконечно больших при x → 0 и неопределенность типа . Вычислим:

= – = – = 0.

Пример 6.4. Найти .

Решение.

Замечание 4. Если при x → x ₀ ( ) является неопределенностью типа или , и , g' (x) удовлетворяют условиям теоремы Лопиталя, то

= = .

Таким образом, для раскрытия неопределенностей типа или иногда приходится применять правило Лопиталя несколько раз.

Замечание 5. Теорема Лопиталя остается верной и тогда, когда = .

Пример 6.5. Найти .