Пусть требуется, используя формулы Крамера, решить систему

Вычислим сначала главный определитель системы , воспользовавшись следующим правилом вычисления определителей третьего порядка:

= .

У нас

Так как делаем вывод о том, что система имеет единственное решение. Найдём его. Вычислим вспомогательные определители , .

;

;

.