Часть I. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера. Решение типового

Редактор Е. В. Сатарова

Технический редактор Е. Ф. Коржуева

Компьютерная верстка: Д. В. Поляченко

Корректоры В. Т. Козлова, В. Н. Рейбекель

Диапозитивы предоставлены издательством.

Подписано в печать 28.02.2001. Формат 60x90/16. Гарнитура «Тайме». Печать офсетная.

Бумага тип. № 2. Усл. печ. л. 34,0. Тираж 30 000 экз. (1 -и завод 1 -10 000 экз.).

Заказ № 274.

Лицензия ИД № 02025 от 13. 06. 2000. Издательский центр «Академия».

105043, Москва, ул. 8-я Парковая, 25. Тел./факс: (095)165-4666, 367-0798, 330-1092.

Отпечатано на Саратовском полиграфическом комбинате.

410004, г. Саратов, ул. Чернышевского, 59.

Учебно - методическое пособие

Москва – 2009

Аннотация

§ В данном пособии рассматриваются три темы: элементы аналитической геометрии на плоскости, элементы линейной алгебры и задачи линейного программирования.

§ По первым двум темам приведены теоретические вопросы, краткое изложение теории с решением типовых задач. По теме линейного программирования приведено решение двух типовых задач графическим методом. В конце каждой темы имеются варианты задач для самостоятельного решения.

§ Данное пособие издаётся в соответствии с учебным планом для студентов среднего профессионального образования специальности 100201 «Туризм». Его можно использовать и для студентов высшего профессионального образования специальности 100201 «Туризм».

Содержание

Тема 1. Элементы аналитической геометрии на плоскости ………………………………………4

1.1. Теоретические вопросы …………………………………………………………………………4

1.2. Расчётная работа №1. Решение типового примера ………......……………………………….4

1.3. Задачи для расчётной работы №1...……………………………………………………………8

Тема 2. Элементы линейной алгебры………………………………..……………………………..9

2.1. Теоретические вопросы …………………………………………………………………………9

Часть I. Решение системы линейных уравнений по формулам Крамера. Решение типового

примера …………………………………………………………………………………………..9

2.3. Часть II. Матричный метод решения системы линейных уравнений. Решение типового примера ……………………………………………………………………………………………..11

2.4. Часть III. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса ……………..…………14

2.5. Задачи для расчётной работы №2 …………………………………………………………….17

Тема 3. Задачи линейного программирования. Графический метод ……………………………20

3.1. Задача 1 …………………………………………………………………………………………20

3.2. Задача 2 ………………………………………………………………………...……………….21

3.3. Задачи для расчётной работы №3 ………………………………………………………….....23

Элементы аналитической геометрии на плоскости.

Теоретические вопросы.

1. Как определяются декартовые координаты точки на плоскости?
2. Чем отличаются координаты двух точек, симметричных относительно: а) оси Ох; б) оси Оу; в) начала координат.
3. Как вычислить расстояние между двумя точками?
4. Напишите формулы для координат середины отрезка через координаты его концов.
5. Как найти координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин?
6. Дайте определение уравнения линии на плоскости.
7. Как найти координаты точки пересечения двух линий на плоскости, заданных своими уравнениями?
8. Чем отличается уравнение прямой в декартовых координатах от уравнений других линий?
9. Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми.
10. Как выглядят условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?
11. Напишите уравнение прямой, проходящей: а) через заданную точку в заданном направлении; б) через две заданные точки.
12. Как написать уравнение медианы, высоты в треугольнике, если известны координаты его вершин?
13. Дайте определение окружности.
14. Какой вид имеет уравнение окружности с центром в любой точке плоскости хОу; в любой точке оси Ох; в любой точке оси Оу; с центром в начале координат?

Расчетная работа №1.

Решение типового примера.

№1.Даны вершины треугольника АВС: А(-4;8), В(5;-4), С(10;6).

Найти: