![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Прямую линию на плоскости можно задать следующими уравнениями:
1.
Уравнение прямой, проходящей через точку (х0;у0 ) перпендикулярно вектору нормали .
2.
Каноническое уравнение прямой, т.е. уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0;у0) параллельно направляющему вектору .
3.
Уравнение прямой, проходящей через две точки М1(х1;у1); М2(х2;у2).
4.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом k, проходящим через точку М0(х0;у0).
Пусть прямые заданы общими уравнениями:
А1х+В1у+С1=0; А2х+В2у+С2=0
1.
Прямые имеют единственную точку пересечения. Для нахождения координат точки пересечения необходимо решить систему:
2. - прямые параллельны.
3. - прямые совпадают.
4. - прямые перпендикулярны.
Уравнением поверхности в заданной системе координат называется уравнение с тремя переменными F(x,y,z)=0, которому удовлетворяют координаты точек, лежащих на ней.
Пусть даны три точки в пространстве, не лежащие на одной прямой: М1(х1,у1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3).
Рассмотрим векторы:
Тогда уравнение плоскости, проходящей через три точки,будет иметь вид:
Уравнение плоскости, проходящей через точку с координатами (x0;y0;z0) перпендикулярно вектору имеет вид:
Общее уравнение плоскости имеет вид
Пусть даны две плоскости
А1х+В1у+С1z+D1=0;
А2х+В2у+С2z+D2=0
Для того, чтобы плоскости были параллельны, необходимо и достаточно, чтобы их нормальные вектора были коллинеарны, т.е.
Для того, чтобы плоскости были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:
Если плоскости пересекаются, то угол между ними определяется соотношением:
Уравнения прямой в пространстве:
1.Каноническое уравнение прямой
2.Уравнение прямой, проходящей через две точки
Угол между прямой и плоскостью.
Пусть плоскость задана уравнением , вектор нормали которой
, и задана прямая с направляющим вектором
:
Тогда
Для того, чтобы прямая и плоскость были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы вектор нормали и направляющий вектор были коллинеарны, т.е.
Расстояние от точки до плоскости.
Пусть плоскость задана уравнением и дана точка М0(x0;у0;z0), от которой нужно найти расстояние до плоскости. Тогда необходимо воспользоваться формулой:
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 277 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!