Примеры решения задач. Задача 1.Найдите сумму матриц:

Задача 1. Найдите сумму матриц:

и

Решение:

Задача 2. Найдите произведение матриц:

а)

б)

Решение:

а) =

б)

Задача 3. Вычислить определитель второго порядка

Решение:

Задача 4. Вычислить определитель третьего порядка

Решение:

Задача 5. Найдите обратную матрицу для матрицы

Решение:

1.Вычислим определитель матрицы

т.е. матрица невырожденная и,следовательно, для нее существует единственная обратная матрица.

2.Найдем алгебраические дополнения для элементов матрицы:

Составим промежуточную матрицу, заменяя элементы матрицы А на соответствующие им алгебраические дополнения:

3.Протранспонируем ее:

4.Найдем обратную матрицу, умножив А* на число, равное

5.Проверкой убедимся, что вычисления выполнены верно:

Задача 6. Решите матричное уравнение и сделайте проверку решения, если

Решение:

1.Вычислим

2.

3.Найдем М^-1

а)

б)

в)

г)

д) Проверка

4.Найдем N^-1

а)

б)

Промежуточная матрица

в)

г)

д) Проверка

5.

Проверка правильности решения матричного уравнения

Проверим правильность этого равенства

1)

2)

3) Получим , равенство верно.

Ответ:

Задача 7. Решите систему уравнений по правилу Крамера

Решение:

Проверка:

Ответ: (4;-1;-1)

Задача 7. Решите систему уравнений

матричным методом (методом обратной матрицы).

Решение:

1.Запишем систему в виде матричного уравнения

;

2.Найдем матрицу, обратную матрице ;

а)

б)

Промежуточная матрица имеет вид

в) Транспонируем ее и получаем

г)

3.

Проверка:

Ответ: (1;2;3)

Задача 9. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений и сделайте проверку решения

Решение:

Составим расширенную матрицу и выполним преобразования:

Имеем соответствующую нашей матрице систему линейных уравнений:

x+ y -z -t=-2,

-5y+7z+t=6,

z+3t=-2,

-35t=35

1) -35t=35; t=-1

2) z-3=-2; z=1

3) -5y+7-1=6; y=0

4) x-1+1=-2; x=-2

Проверка:

Система решена верно.

Ответ: (-2; 0; 1; -1)

Расчётно-графическая работа №1.

Задача 1. Найдите матрицу по известным матрицам А и В и проверьте равенство .

Задача 2. Найдите произведение матриц С и D .

Задача 3. Решите матричное уравнение и сделайте проверку решения.

Задача 4. Решите систему линейных уравнений по формуле Крамера и методом обратной матрицы.

Задача 5. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений и сделайте проверку решения.