![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задача 1. Найдите сумму матриц:
и
Решение:
Задача 2. Найдите произведение матриц:
а)
б)
Решение:
а)
=
б)
Задача 3. Вычислить определитель второго порядка
Решение:
Задача 4. Вычислить определитель третьего порядка
Решение:
Задача 5. Найдите обратную матрицу для матрицы
Решение:
1.Вычислим определитель матрицы
т.е. матрица невырожденная и,следовательно, для нее существует единственная обратная матрица.
2.Найдем алгебраические дополнения для элементов матрицы:
Составим промежуточную матрицу, заменяя элементы матрицы А на соответствующие им алгебраические дополнения:
3.Протранспонируем ее:
4.Найдем обратную матрицу, умножив А* на число, равное
5.Проверкой убедимся, что вычисления выполнены верно:
Задача 6. Решите матричное уравнение и сделайте проверку решения, если
Решение:
1.Вычислим
2.
3.Найдем М-1
а)
б)
в)
г)
д) Проверка
4.Найдем N-1
а)
б)
Промежуточная матрица
в)
г)
д) Проверка
5.
Проверка правильности решения матричного уравнения
Проверим правильность этого равенства
1)
2)
3) Получим , равенство верно.
Ответ:
Задача 7. Решите систему уравнений по правилу Крамера
Решение:
Проверка:
Ответ: (4;-1;-1)
Задача 7. Решите систему уравнений
матричным методом (методом обратной матрицы).
Решение:
1.Запишем систему в виде матричного уравнения
;
2.Найдем матрицу, обратную матрице ;
а)
б)
Промежуточная матрица имеет вид
в) Транспонируем ее и получаем
г)
3.
Проверка:
Ответ: (1;2;3)
Задача 9. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений и сделайте проверку решения
Решение:
Составим расширенную матрицу и выполним преобразования:
Имеем соответствующую нашей матрице систему линейных уравнений:
x+ y -z -t=-2,
-5y+7z+t=6,
z+3t=-2,
-35t=35
1) -35t=35; t=-1
2) z-3=-2; z=1
3) -5y+7-1=6; y=0
4) x-1+1=-2; x=-2
Проверка:
Система решена верно.
Ответ: (-2; 0; 1; -1)
Расчётно-графическая работа №1.
Задача 1. Найдите матрицу по известным матрицам
А и В и проверьте равенство
.
Задача 2. Найдите произведение матриц С и D
.
Задача 3. Решите матричное уравнение и сделайте проверку решения.
Задача 4. Решите систему линейных уравнений по формуле Крамера и методом обратной матрицы.
Задача 5. Решите методом Гаусса систему линейных уравнений и сделайте проверку решения.
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 374 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!