![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Вектор - упорядоченная пара точек А и В, где А называется началом вектора, а В – концом, т.е. вектор
- это направленный отрезок, поскольку порядок на множестве концов создает определенное направление.
Расстояние между началом и концом вектора называется его длиной и обозначается .
Длина вектора вычисляется по формулам:
, где А(х1;у1); В (х2;у2)
или
, где а(х;у)
Векторы называются коллинеарными, если их линии действия параллельны.
Координатами вектора называются числа
х=х2-х1 и у=у2-у1 , если А(х1;у1); В (х2;у2)
Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и равны по длине.
Три вектора, расположенные в пространстве, называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
У коллинеарных векторов координаты пропорциональны.
Чтобы найти координаты середины отрезка (вектора), необходимо соответственные координаты сложить и разделить на два.
Например:
A(x1;y1) C(x;y) B(x2;y2)
Суммой векторов и
называется вектор, соединяющий начало вектора
с концом вектора
при условии, что начало вектора
совпадает с концом вектора
. Данное правило называется правилом треугольника.
Чтобы найти координаты суммы векторов, необходимо соответствующие координаты сложить:
Произведением вектора на число n называется вектор, коллинеарный вектору
и имеющий длину, равную
, направление которого совпадает с направлением вектора
, если n >0, и противоположно направлению вектора
, если n <0.
Чтобы найти координаты вектора, умноженного на число, необходимо соответственные координаты умножить на это число:
Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
Угол между векторами и
вычисляется по формуле:
где
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений соответственных координат
Векторным произведением вектора на вектор
называется вектор, обозначаемый символом
, для которого выполняются условия:
1.Длина вектора равна площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т.е.
2.Вектор перпендикулярен плоскости векторов
3. Упорядоченная тройка векторов - правая
Пусть - векторы, заданные своими координатами в правом прямоугольном базисе
, тогда разложение векторного произведения в том же базисе имеет вид:
Пусть , тогда
Смешанным произведением упорядоченной тройки векторов называется число
(векторное произведение
, скалярно умноженное на вектор
).
Пусть в правом прямоугольном базисе заданы векторы . Смешанное произведение этих векторов вычисляется по формуле:
;
т.е. смешанное произведение векторов равно определителю, составленному из координат данных векторов.
Необходимым и достаточным условием компланарности трех ненулевых векторов является равенство нулю их смешанного произведения.
С помощью смешанного произведения можно найти объем пирамиды. Необходимо знать координаты вершин пирамиды.
Пусть , тогда находим координаты векторов
и подставляем в формулу:
Дата публикования: 2014-12-11; Прочитано: 222 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!