![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
«Мастерство продюсера кино и телевидения»
Список учебно-лабораторного оборудования:
- кабинет, располагающий компьютерной техникой, учебно-методической литературой, архивом дипломных и курсовых работ;
- просмотровые залы (DVD и кинопроекция);
- Учебная киностудия ВГИКа.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению подготовки 074301 ПРОДЮСЕРСТВО и профилю подготовки «Продюсер кино и телевидения», педагог.
Автор: к.э.н., профессор В. И. Сидоренко
Рецензент(ы) __________________________________________________
Программа одобрена на заседании _________________________________
_______________________________________________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от___________ года, протокол №_________.
Счетные и несчетные множества. Счетность множества рациональных чисел.
Множество - совокупность некоторых объектов
Элементы множества - объекты составляющие множество
Числовые множества - множества элементами которых являются числа.
Задать множество значит указать все его элементы:
1 Способ: А={а: Р(а)} эти записи Читать- множество тех а таких что...
A={а-Р(а)} равноценны
Р(а) - предикат = высказывание об элементе, бывает ложно или истинно по отношению к кокретному элементу. Множество А состоит из тех а для которых предикат истина.
2 Способ: Конструирование из других множеств:
AÚB = {c: cÎA Ú cÎB}, AÙB = {c: cÎA Ù cÎB}, A\ B = {c: cÎA Ù сÏB}
U - универсальное множество (фиксированное)
U³A; U \ A = A’ = cA (A’ - дополнение множества A)
Свойства:
1. AÚ(BÚC)=(AÚB) ÚC - ассоциативность; AÚB=BÚA - коммутативность; AÚÆ=A; AÚU=U
2. AÚ (BÙC)=(AÚB) Ù(AÚC) & AÙ (BÚC)=(AÙB) Ú(AÙC) - дистрибутивность; АÙÆ=А
A” =A - закон исключающий третьего (AÚB)’=A’ÙB’; (AÙB)’=A’ÚB’; AÙA’= Æ
Иллюстрация свойств: Диаграммы Эйлера-Венна.
"=>" cÎ(AÚB)’ => cÏAÚB => cÏA & cÏB => cÎ A’ & cÎB’ => cÎA’ÙB’
"<=" cÎA’ÙB’ => cÎA’ & cÎB’ => cÏA & cÏB => cÏAÚB => cÎ(AÚB)’
Отображение множеств:
f:A®B (на множестве А задано отображение f со значением множества B)
aÎA; bÎB => b - образ элемента а при отображении f; a - прообраз элемента b при отображении f
Так как для каждого элемента из А ставится в соответствие элемент из В, значит А - область определения (Dom f=А), а область значенийB (Im f £B)
Для отображения задают: 1) способ 2) Dom 3) Im
Отображение f инъективно если f(x)=f(x’) => x=x’(разные переходят в разные)
Отображение f сурьективно если Im f =B(каждый переходит в каждый)
Если же отображение инъективно+сурьективно, то множества равномощны(содержат одинаковое кол-во элементов), а отображение биективно - взаимооднозначно.
Счетные множества - множества равномощные множеству натуральных чисел (N)
Теорема: Множество Q счетно.
Докозательство: Q=
Лемма 1: " nÎN Z/n - счетно.
Каждому элементу из N надо взаимноднозначно сопоставить элемент Z/n:
10®0/n 5®-2/n
2®+1/n 6®+3/n
3®-1/n 7®-3/n
4®+2/n...
Лемма 2: Объединение счетного или конечного(не более чем счетного) числа счетных множеств - счетно.
А1={а11, а12, а13,...}
А2={а21, а22, а23,...}
А3={а31, а32, а33,...}
...
Применяем диагональную нумерацию (а11 - 1; а21 - 2; а12 - 3; а31 - 4; а22 - 5...) и таким образом взаимнооднозначно сопоставляем каждому элементу из таблицы его номер, значит объединение счетного или конечного числа счетных множеств - счетно.
Часть может быть равномощна целому: (-1,1) равномощен R (через полуокружность и лучи)
Из Леммы1 и Леммы 2 получаем: Множество рациональных чисел счетно
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 320 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!