![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
№ 1. Какие из следующих выражений являются предикатами:
а) х делится на три (х пробегает множество натуральных чисел);
б) у = х2 (х пробегает множество действительных чисел);
в) х2 + х + 1 = 0 (х пробегает множество действительных чисел);
г) x2+2x+1 (х пробегает множество действительных чисел);
д) х есть мать у (х и у пробегают множество всех людей);
е) х и у (х и у пробегают множество всех людей).
№2. Пусть х, у, z пробегают множество действительных чисел. От какого числа переменных зависят следующие предикаты:
а) х2 + у2 = z2;
б) для всякого х найдется такой у, что х + у = 1;
в) существует z, такое, что для всякого х имеет место неравенство
х + у<z.
№3. Даны два предиката:
Ф1(х): х есть собака;
Ф2(х): х обладает хорошим обонянием (х пробегает множество всех живых существ).
Прочесть символическое выражение ("х)(Ф1(х) ÞФ2(х))
№4. В следующих высказываниях выделить входящие в них предикаты и записать эти высказывания с помощью символики исчисления предикатов:
а) снег белый;
б) я живу в городе Саратове;
в) 2<3;
г) 2·2 = 4;
д) некоторые змеи ядовиты.
№5. Предикаты P1 и Р2 заданы на N высказывательными формами «х — простое число» и «х — четное число». Найдите множество истинности предиката Р, заданного конъюнкцией этих высказывательных форм.
№6. Задайте множество значений переменной так, чтобы на этом множестве данные высказывательные формы были равносильны: а) «х кратно 3»; «х кратно 5»; б) «у — четное число»; «у — простое число»; в) x3—1 = 0; х2+2х-3=0; г) «z —ромб»; «диагонали в z взаимно перпендикулярны».
№7. Определите, равносильны ли на множестве М следующие высказывательные формы: а) , х≠2, М=R; б)
, х£2; М=R; в)
, х<2; М=R; г)
, х£2; М=R; д) «
»,«у— составное число»; M=N; е) «
», «у — нечетное число»; M=N;
ж) «», «
— нечетная функция»; М — множество всевозможных числовых функций числового аргумента; з) хÎ{
}, хÎ{1; 6; 7}; М={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
№8. Следующие высказывательные формы замените равносильными им дизъюнкциями:
а) |х + 3| > 3; б) (х — 5)/(х— 1) > 0; в) х2 — 5х + 6 = 0;
г) х2 + у2≠ 0.
№9 Как записать символически равносильность двух уравнений
f1 (х, у) = 0 и f2 (x, у) = 0?
№10. Записать с помощью логической символики, что система уравнений: f1(х, у) = 0 и f2 (x, у) = 0 несовместна (не имеет решений).
№11. Записать с помощью логической символики высказывания:
а) существует точно одно х, такое, что Ф(х);
б) существует по крайней мере два х, таких, что Ф(х);
в) существует не более двух х, таких, что Ф(х).
№12. Записать с помощью логической символики высказывания:
1. Для всех х, удовлетворяющих условию Ф1 (x), имеет место Ф2 (х).
2. Существует х, удовлетворяющий условию Ф1 (x)и такой, что имеет место Ф2(х).
№13. Определите, следует ли одна высказывательная форма из другой, если M=R:
а) |х]<3; х2—Зх+2=0; б) х4=16; х2=-2; в) х2+х-6=0; (х— 1)(х— 2)(х—3) = 0; г) х— 1>0; (х— 2) (х— 5) =0; д) sinx=2; х2 + 5=0; е) х2+5х—6>0; х+1 = 1+х.
Дата публикования: 2014-12-08; Прочитано: 2264 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!