Теорема дедукции

Дедукция (от лат. deductio - выведение), переход от общего к частному. Дедукция - это процесс логического вывода перехода по тем или иным правилам логики от некоторых данных предложений - посылок к их следствиям, причём в некотором смысле следствия всегда можно характеризовать как «частные случаи» общих посылок. Термин «Дедукция» употребляется так же и для обозначения конкретных выводов следствий из посылок, т. е. как синоним термина «вывод» в одном из его значений. И чаще как родовое наименование общей теории построений правильных выводов (умозаключений).

Изучение дедукции составляет одну из главных задач логики. В формальной логике, то как к самой по себе системе логических правил, так и к любым их применениям в любой области в полной мере относится положение о том, что всё, что заключено в любой полученной посредством дедуктивного умозаключения «логической истине», содержится уже в посылках, из которых она выведена: каждое применение правила в том и состоит, что общее положение относится к некоторой конкретной («частной») ситуации. Некоторые правила логического вывода подпадают под такую характеристику и совсем явным образом. Например, различные модификации так называемого правила подстановки гласят, что свойство доказуемости (или выводимости из данной системы посылок) сохраняется при любой замене элементов произвольной формулы данной формальной теории «конкретными» выражениями «того же вида».

Под дедукцией часто понимают и сам процесс логического следования. Это обусловливает тесную связь, а иногда даже отождествление, понятия «д едукция» с понятиями вывода и следствия, находящую своё отражение и в логической терминологии. Так, «Теоремой д едукции» принято называть одно из важных соотношений между логической связкой импликации, формализующей словесный оборот «Если..., то...» и отношением логического следования (выводимости): если из посылки А выводится следствие В, то импликация А Þ В («Если А..., то В...») доказуема т. е. выводима уже без всяких посылок, из одних только аксиом.