Контрольные задания. 4.1. В табл. 4 приведены значения истинных ошибок результатов измерения угла

4.1. В табл. 4 приведены значения истинных ошибок результатов измерения угла. Найти среднюю, среднюю квадратическую, вероятную и предельную ошибки измерения угла. Проанализировать свойства случайных ошибок на данном примере.

Таблица 4

№ пп	Ошибки D, с	№ пп	Ошибки D, с	№ пп	Ошибки D, с	№ пп	Ошибки D, с
	-2,42 0,82 -0,30 0,13 1,65 0,71 0,28 0,12 -1,55 -0,67		-025 -0,12 -1,45 0,66 0,24 -0,11 1,29 -0,65 -0,22 -0,10		0,18 -1,28 0,64 0,17 0,10 1,27 -0,58 -0,17 0,08 1,12		0,16 -0,05 -0,56 0,95 0,15 -0,02 -0,88 -0,50 -0,14 0,02

Указание: каждому студенту к последним двум цифрам исходных данных прибавить номер своего варианта.

3.2. В табл. 5 приведены ошибки, полученные по результатам независимых измерений. Проверить наличие систематической составляющей и определить среднюю квадратическую ошибку результата измерения.

Таблица 5

№ пп	Ошибки	№ пп	Ошибки	№ пп	Ошибки	№ пп	Ошибки	№ пп	Ошибки
	0,45 0,74 -0,21 0,52 0,83 -1,36		-0,60 1,00 2,81 3,12 -0,95 2,14		-3,58 2,71 4,92 0,15 0,84 -2,71		1,33 2,27 -1,34 -0,25 -1,42 5,63		0,21 -2,26 -0,55 1,52 -1,86 1,24

Указание: студент к исходным данным прибавляет номер своего варианта.

3.3. Вычислить предельную невязку в сумме углов каждого треугольника по одному из вариантов, если средние квадратические ошибки m_i углов равны значениям, приведенным в табл. 6.

Таблица 6

Вариант
,²	5,3	4,4	6,2	4,7	4,3	4,1	2,9	4,8	5,9	4,7
,²	4,9	3,3	3,4	5,7	5,9	3,1	5,1	5,7	3,7	3,6
,²	3,8	5,1	4,4	2,7	3,1	2,2	4,6	6,4	6,6	4,0
Вариант
, с	3,1	3,8	5,5	3,6	6,6	2,7	3,8	3,3	4,7	3,8
, с	5,2	4,5	4,8	6,4	3,7	2,5	4,9	4,5	5,5	4,4
, с	4,6	2,9	2,5	2,2	4,1	4,4	5,2	3,4	6,2	3,1
Продолжнение табл. 6
Вариант
, с	5,6	6,1	4,8	2,8	4,6	5,4	6,4	4,2	5,2	6,4
, с	4,2	3,7	5,6	4,9	5,1	4,9	5,3	5,6	4,6	5,8
, с	3,4	4,6	3,7	5,3	3,8	3,7	4,9	3,9	6,1	4,9

3.4. Проложен ход геометрического нивелирования по ровной местности протяжением L при длине визирного луча 50 м. По одному из вариантов, приведенных в табл. 7, вычислить среднюю квадратическую ошибку суммы превышений по всему ходу, если средняя квадратическая ошибка превышения на станции m.

Таблица 7

Вариант
L, мм
, мм	1,3	1,2	1,4	1,5	1,7	1,3	1,2	1,0	1,1	1,4
Вариант
L, мм
, мм	1,0	1,2	1,3	1,6	1,8	1,4	1,5	1,3	1,1	1,0
Вариант
L, мм
, мм	1,5	1,8	1,6	1,9	1,7	1,3	1,4	1,8	1,9	2,0

3.5. В табл. 8 приведены варианты значений длины линии S и дирекционного угла a. По одному из вариантов вычислить приращения координат и их средние квадратические ошибки.

Таблица 8

Вариант	S ± mS, м	a ± ma	Вариант	S ± mS, м	a ± ma
	201 ± 0,07	17° ± 1,1¢		144 ± 0,17	43° ± 2,1¢
	199 ± 0,09	21 ± 1,3		197 ± 0,20	48 ± 2,4
	188 ± 0,06	38 ± 1,8		290 ± 0,13	60 ± 1,9
	200 ± 0,08	40 ± 1,0		252 ± 0,11	66 ± 1,4
	205 ± 0,15	33 ± 0,5		156 ± 0,10	70 ± 1,0
	210 ± 0,20	55 ± 1,5		165 ± 0,15	45 ± 1,6
	222 ± 0,22	68 ± 1,4		174 ± 0,12	58 ± 0,9
	232 ± 0,11	73 ± 1,7		146 ± 0,16	25 ± 1,3
	250 ± 0,14	88 ± 1,9		183 ± 0,08	30 ± 2,5
	169 ± 0,09	96 ± 2,0		195 ± 0,16	53 ± 1,7
	189 ± 0,07	39 ± 1,4		230 ± 0,21	65 ± 1,8
	133 ± 0,04	41 ± 1,3		254 ± 0,26	71 ± 1,2
	238 ± 0,17	32 ± 1,6		180 ± 0,18	49 ± 0,8
	215 ± 0,05	18 ± 1,3		245 ± 0,24	51 ± 1,4
	137 ± 0,06	37 ± 1,7		260 ± 0,21	64 ± 2,3

3.6. Превышение h получено по формуле h = S tgn. С какой точностью должно быть измерено расстояние S и угол наклона n, если h требуется получить со средней квадратической ошибкой m_h? Значения величин S, n, m_h даны в табл. 9.

Таблица 9

Вариант	S, м	n, град	mh, см	Вариант	S, м	n, град	mh, см
			3,2				4,7
			3,0				3,3
			2,0				2,8
			2,4				3,0
			3,6				2,5
			4,0				2,1
			1,0				4,2
			4,5				3,6
			1,2				4,8
			4,0				3,1
			2,5				1,4
			4,3				1,9
			3,5				2,8
			2,0				4,1
			5,0				1,5

3.7. Два угла измерены разными инструментами. Веса результатов оказались р₁ и р₂. Найти средние квадратические ошибки результатов измерений угла m₁ и m ₂, если ошибка единицы веса m. Численный ответ дать по одному из вариантов, приведенных в табл. 10.

Таблица 10

Вариант
р1
р2
m, с	4,0	4,5	5,1	3,2	7,8	6,1	7,0	8,0	9,2	7,4
Вариант
р1
р2
m, с	2,5	2,0	4,5	5,0	5,6	2,9	4,3	2,0	1,5	3,0
Вариант
р1
р2
m, с	5,4	2,3	3,4	5,3	4,6	4,9	3,8	2,9	7,6	5,7

3.8. Один угол треугольника измерен n раз теодолитом со средней квадратической ошибкой одного измерения m₁. Сколько раз необходимо измерить два других угла треугольника теодолитом, дающим среднюю квадратическую ошибку одного измерения m ₂, чтобы веса всех углов были одинаковыми? Вычисления выполнить по одному из вариантов, приведенных в табл. 11.

Таблица 11

Вариант
n
, с	5,0	4,2	3,3	3,5	3,7	2,5	2,8	1,5	5,5	6,0
, с	7,0	6,1	5,2	5,5	7,3	4,5	4,4	3,6	3,5	4,7
Вариант
n
, с	6,9	5,8	5,2	3,8	3,6	3,7	2,9	1,5	5,7	2,8
, с	3,8	3,2	8,2	6,0	5,9	6,4	4,9	4,5	3,0	9,3
Вариант
n
, с	2,7	3,1	6,2	4,8	2,4	4,6	2,1	3,8	1,9	4,6
, с	3,9	5,4	5,1	3,6	4,7	5,7	6,0	4,2	3,4	6,7

3.9. Катеты а и b прямоугольного треугольника измерены с весами,равными р_а и р_b. Определить вес вычисленной гипотенузы с по одному из вариантов (табл. 12).

Таблица 12

Вариант
а, м
рс
рb
b, м
Вариант
а, м
рс
рb
b, м
Вариант
а, м
ра
рb
b, м

3.10. В табл. 13 даны результаты измерения двух углов. Найти (по своему варианту) вероятнейшее значение этих углов и их средние квадратические ошибки.

Таблица 13

№ пп	Значение первого угла, bi	№ пп	Значение второго угла, gi
	69° 44¢ 15.5²		120° 25¢ 09.6²
	16.4		11.5
	15.6		12.1
			Продолжение табл. 13
	17.0		10.8
	16.3		11.3
	18.7		10.4
	17.3		12.5
	17.5		10.0

Указание: каждому студенту к секундам исходного угла прибавить номер своего варианта.

3.11.Отметки узловых реперов получены по шести ходам каждая и приведены в табл. 14. Определить (по своему варианту) вероятнейшее значение отметок и произвести оценку точности.

Таблица 14

№ пп	Н1, м	Средняя квадратическая ошибка по ходам	№ пп	Н1, м	Средняя квадратическая ошибка по ходам
	271,729	5,7		155,678	4,6
		7,3			7,5
		8,4			5,8
		4,9			4,1
		3,7			2,9
		6,1			6,9

Указание: каждому студенту к величине средней квадратической ошибки прибавить номер своего варианта.

3.12. В табл. 15 приведены результаты шести измерений двух углов, причем каждый результат получен как среднее из нескольких приемов. Определить (по своему варианту) вероятнейшее значение угла и произвести оценку точности.

Таблица 15

№ пп	Значение первого угла, bi	Число приемов, ni	№ пп	Значение второго угла, gi	Число приемов, ni
	64° 27¢ 33²			76° 15¢ 49²

Указание: каждому студенту к числу приемов прибавить номер своего варианта.

3.13. В табл. 16 даны превышения прямых и обратных ходов геометрического нивелирования и число станций по каждому ходу (в одном направлении). Вычислить (по своему варианту) ошибку единицы веса, а также средние квадратические ошибки превышения на одной станции хода на «условный километр» двойного хода (из 10 станций).

Таблица 16

№ хода	П р е в ы ш е н и е, м	Число станций, к
Прямой ход	Обратный ход
	-1,246	+1,250
	+2,194	-2,191
	+3,875	-3,873
	+0,904	-0,901
	-4,004	+4,002
	-1,892	+1,895
	+2,555	-2,557
	-1,109	+1,106
	+0,546	-0,549

Указание: каждому студенту к числу станций прибавить номер своего варианта.

Литература

1. Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. – М.: Недра, 1977.

2. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. – М.: Недра, 1984.

3. Беляев Б.И. Практикум по математической обработке маркшейдерско-геодезических измерений: Учеб. пособие для вузов. – М.: Недра, 1989.

4. Губеладзе А.Р. Основы теории ошибок измерений: Учебное пособие. – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 1998.

5. Гудков В.М., Хлебников А.В. Математическая обработка маркшейдерско-геодезических измерений: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1990.