Обработка результатов равноточных измерений одной величины

1. Определяют вероятнейшее из всех результатов измерений значение, т.е. арифметическое среднее:

.

2. Вычисляют отклонения от арифметической средины v_i = x_i -` x. Для контроля подсчитывают [ v ] = 0.

3. Определяют величину [ vv ].

4. Вычисляют средние квадратические ошибки результатов измерений и полученных значений по формулам, приведенным в п. 1.

Задача 2.1. По результатам измерения угла, приведенным в табл. 2, найти наиболее надежное значение этого угла и оценить точность результатов измерений и вычисленного вероятнейшего значения угла.

Решение. Выполнять обработку результатов измерений рекомендуется согласно табл. 2.

Таблица 2

№ п.п.	Значение угла xi	Отклонения vi, сек	vi vi
	81° 35¢ 26²	+2,2	4,8
	81 35 32	-3,8	14,4
	81 35 24	+4,2	17,6
	81 35 28	+0,2
	81 35 33	-4,8	23,0
	81 35 25	+3,2	10,2
	81 35 31	-2,8	7,8
	81 35 22	+6,2	38,4
	81 35 34	-5,8	33,6
	81 35 29	-0,8	0,6
	81 35 25	+3,2	10,2
	81 35 30	-1,8	3,2
` x =	81° 35¢ 28,2²	[ v ] = -0.6	[ vv ] = 163,8

Вычисляем вероятнейшее значение угла:

.

Найдем среднюю квадратическую ошибку результата измерения угла:

.

Оценим надежность вычисления средней квадратической ошибки:

.

Определим среднюю квадратическую ошибку нахождения вероятнейшего значения угла:

.

Ответ: .