Принцип равных влияний

При решении обратной задачи оценки точности функций – расчета точности измерения аргументов при заданной средней квадратической ошибки функции применяют принцип равных влияний. В этом случае устанавливают, что влияние ошибок измерений m_i на среднюю квадратическую ошибку функции M_F одинаково [ 2 ]. Тогда из формулы (1.14) следует

,

или

. (1.23)

Из равенств (1.23) определяются средние квадратические ошибки m_i измерений отдельных величин.

Задача 1.6. Горизонтальное проложение S наклонной линии D определяют по формуле . С какой точностью необходимо измерить расстояние D и угол наклона n, чтобы горизонтальное проложение получить со средней квадратической ошибкой m_S = 0,10 м? При этом измеренные расстояние D = 900,0 м и угол наклона n = 15^о.

Решение. Поскольку ошибка функции известна, а необходимо определить ошибки аргументов, то воспользуемся принципом равных влияний.

Средняя квадратическая ошибка вычисления горизонтального проложения S определится согласно формуле

.

Применяя принцип (1.23), получим

.

Из полученных равенств вычислим средние квадратические ошибки измерений расстояния m_D и угла наклона m_n:

.

Относительная ошибка измерения длины линии должна составить

.

Средняя квадратическая ошибка измерения угла наклона вычисляется следующим образом:

.

Ответ: ; m_n = 1,0¢.