Обратный вес суммы неравноточных слагаемых

. (1.30)

Вес суммы равноточно измеренных величин в n раз меньше веса одного измерения, т.е.

. (1.31)

Вес простой арифметической средины в n больше веса одного измерения

P = p×n. (1.32)

Задача 1.7. Вес угла равен 9. Найти среднюю квадратическую ошибку этого угла, если ошибка единицы веса равна 15².

Решение. Из выражения (1.24) получим значение средней квадратической ошибки, т.е.

.

Подставив в равенство числовые значения, вычислим величину ошибки измеренного угла

.

Ответ: m_b = 5².

Задача 1.8. Веса независимо измеренных углов соответственно равны 5, 3 и 2. Определить вес суммы измеренных углов.

Решение. Воспользовавшись формулой (1.30), найдем вес суммы неравноточно измеренных углов

или

» 1.

Ответ: = 1.

Задача 1.9. Сторона квадрата а = 10 м измерена с весом р_а = 20. Определить вес вычисленной площади.

Решение. Площадь квадрата вычисляется по формуле

S = a ² .

Так как функциональная зависимость между определяемой величиной и измеряемым параметром известна, то для нахождения веса площади воспользуемся формулой (1.29)

.

Подстановка исходных данных приводит к следующему результату:

.

или

.

Ответ: p_S = 0,05.

Задача 1.10. Угол получен со средней квадратической ошибкой М ₁ = 4,5². Сколько приемов нужно сделать инструментом, дающем результат одного измерения со средней квадратической ошибкой m ₂ =11,2², чтобы веса углов оказались одинаковыми?

Решение. Если веса Р ₁ = Р ₂, то и М ₁ = М ₂ = 4,5². Тогда, используя формулу (1.19), будем иметь

.

Ответ: n ₂ = 6.

Задача 1.11. Найти обратный вес функции

,

если веса аргументов соответственно равны р ₁ =0,25, р ₂ = 0,50, р ₃ =1,0.

Решение. По формуле (1.29) находим

или

.

Отсюда

p_y = 0,84.

Ответ: p_y = 0,84.