Свойства случайных ошибок

Нормальное распределение является достаточно правдоподобной моделью образования случайных ошибок измерений. В этой модели предусматривается возможность появления ошибок от - ¥ до + ¥. При этом используется нормированная функция плотности распределения (рис. 1), математическое ожидание которой МХ = 0, а среднее квадратическое отклонение s = 1.

Нормированную нормальную кривую мож-но представить как кривую распределения нормированной случайной величины

,

где а – математическое ожидание случайной величины Х.

Нормированную плотность

(1.9)

используют для расчета кривой распределения, соответствующей данному эмпирическому ряду.

Свойства случайных ошибок измерений проявляются при массовых испытаниях и могут быть характеризованы следующим образом.

П е р в о е с в о й с т в о. При данных условиях измерений случайные ошибки не могут превосходить по абсолютной величине определенного предела, т.е.

. (1.10)

В т о р о е с в о й с т в о. Малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще, чем большие.

Т р е т ь е с в о й с т в о. Положительные ошибки появляются так же часто, как и равные им по абсолютной величине отрицательные ошибки, т.е. положительные и отрицательные ошибки равновозможны:

Р (+D) = Р (-D). (1.11)

Ч е т в е р т о е с в о й с т в о. Среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же величины стремится к нулю при неограниченном возрастании числа наблюдений, т.е. математическое ожидание случайной ошибки равно нулю:

. (1.12)

Задача 1.1. Проанализировать свойства невязок треугольников, приведенных в табл. 1. Определить средние квадратические ошибки вычисления невязки треугольника, измеренного угла, среднюю, вероятную и предельную ошибки.

Таблица 1

№ пп	wi, c	wi wi	№ пп	wi, c	wi wi	№ пп	wi, c	wi wi	№ пп	wi, c	wi wi
	0,02	0,004		-0,38	0,1444		-0,75	0,5625		0,50	0,2500
	0,33	0,1089		-0,64	0,4096		1,37	1,8769		0,85	0,7225
	0,57	0,3249		1,28	1,6384		-1,53	2,3409		-1,96	3,8416
	-1,14	1,2996		0,07	0,0049		0,17	0,0289		-0,27	0,0729
	-0,03	0,0009		0,39	0,1521		-0,45	0,2025		-0,51	0,2601
	0,34	0,1156		-0,69	0,4761		-0,77	0,3465		-0,92	0,8464
	0,62	0,3844		-1,32	1,7424		1,85	3,4225		1,98	3,9204
	1,24	1,5376		0,11	0,0121		-0,23	0,0529		2,31	5,3361
	-0,05	0,0025		-0,42	0,1764		0,48	0,2304		-0,31	0,0961
				-1,10	1,2100					0,06	0,0036
	0,55	0,3025		-2,49	6,2001		0,18	0,0324		-0,07	0,0049
С у м м ы	+15,27 -16,03	40,6948

Решение. Числовыми характеристиками данного ряда являются: