Непрерывность функции в точке и классификация разрывов

Определение. Функция f(x), определенная в окрестности некоторой точки х₀, называется непрерывной в точке х₀, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е.

.

Возможны также и другие определения непрерывности функции в точке:

1) функция f(x) называется непрерывной в точке х₀, если для любого положительного числа e > 0 существует такое число δ > 0, что для любых х, удовлетворяющих условию

верно неравенство .

2) функция f(x) называется непрерывной в точке х = х₀, если приращение функции в точке х₀ является бесконечно малой величиной.

f(x) = f(x₀) + a(x)

где a(х) – бесконечно малая при х®х₀.

Определение. Если функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х₀, но не является непрерывной в самой точке х₀, то она называется разрывной функцией, а точка х₀ – точкой разрыва.