![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 1. , где С = const.
Следующие теоремы справедливы при предположении, что функции f(x) и g(x) имеют конечные пределы при х®а.
Теорема 2.
Доказательство теоремы. Представим f(x) = A + a(x), g(x) = B + b(x), где ,
Тогда f(x) ± g(x) = (A + B) + a(x) + b(x)
A + B = const, a(х) + b(х) – бесконечно малая, значит
. Теорема доказана.
Теорема 3.
Доказательство теоремы. Представим f(x) = A + a(x), g(x) = B + b(x), где ,
тогда
A×B = const, a(х) и b(х) – бесконечно малые, значит
. Теорема доказана.
Следствие.
Теорема 4. при
Теорема 5. Если f(x) > 0 вблизи точки х = а и , то А > 0.
Аналогично определяется знак предела при f(x) < 0, f(x) ³ 0, f(x) £ 0.
Теорема 6. Если g(x) £ f(x) £ u(x) вблизи точки х = а и , то и
.
Определение. Функция f(x) называется ограниченной вблизи точки х = а, если существует такое число М > 0, что ï f(x) ï < M вблизи точки х = а.
Теорема 7. Если функция f(x) имеет конечный предел при х ® а, то она ограничена вблизи точки х = а.
Доказательство. Пусть , т.е.
, тогда
или
, т.е.
где М = e + ï А ï Теорема доказана.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 228 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!