Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

График обратно пропорциональной зависимости и квадратного трехчлена



Определение 1. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух точек F 1 и F 2, есть величина постоянная, равная 2 a, т.е. для любой точки M гиперболы выполняется соотношение:

½½ F 1 M ½ - ½ F 2 M ½½ = 2 a.

Точки F 1(c,0) и F 2(- c,0) называются фокусами гиперболы.

Определение 2. Каноническим уравнением гиперболы (в канонической системе координат) называется уравнение .

В этом случае оси координат являются осями симметрии гиперболы, а начало координат является его центром симметрии.

Вершинами гиперболы являются точки A 1(a,0), A 2(- a,0), лежащие на оси Ox.

Параметры a и b называются соответственно действительной и мнимой полуосью гиперболы.

Расстояние от начала координат до фокусов равно c и определяется соотношением .

Прямые называются асимптотами гиперболы.

Уравнение вида также называется каноническим уравнением гиперболы.

В этом случае вершины A 1(0, b) и A 2(0,- b), а также фокусы F 1(0, c) и F 2(0,- c) гиперболы лежат на оси Oy.

Если центр гиперболы смещен относительно начала координат в точку O (x 0, y 0), то уравнение гиперболы будет иметь вид или и называться нормальным уравнением гиперболы.

Приведение общего уравнения гиперболы к нормальному виду проводится методом выделения полных квадратов по переменным x и y.

Определение 3. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки (фокуса F) и данной прямой (директрисы):

½ MF ½ = ½ MN ½.

Определение 4. Каноническим уравнением параболы (если вершина параболы находится в начале координат) называется уравнение y 2 = 2 px.

Точка называется фокусом параболы, а прямая - её директрисой.

При p > 0 ветви параболы направлены вправо, при p < 0 - влево.

Ось абсцисс является осью симметрии параболы.

Если в уравнении параболы поменять местами переменные x и y, то получим уравнение параболы x 2 = 2 py с вершиной в начале координат и осью симметрии Oy.

При p > 0 ветви параболы направлены вверх, при p < 0 - вниз.

Если центр параболы смещен относительно начала координат в точку O (x 0, y 0), то уравнение параболы будет иметь вид (y-y o)2 = 2 p (x-x 0) или (x-x o)2 = 2 p (y-y 0) и называться нормальным уравнением параболы.

Приведение общего уравнения гиперболы к нормальному виду проводится методом выделения полного квадрата по переменной x или y.





Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 536 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...