Ядро и образ линейного оператора

Def. Ядром линейного оператора (обозначается ) называется множество таких векторов что

Def. Множество векторов называется образом линейного оператора. Обозначается

Th. 7.4

и являются подпространствами линейного пространства Если вектор-столбец координат вектора в базисе а матрица линейного оператора в этом базисе, то тогда и только тогда, когда

Доказательство.

Пусть тогда

Значит, подпространство линейного пространства

Пусть тогда, существуют такие, что и

Значит, подпространство линейного пространства