![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнению первой степени на координатной плоскости соответствует в координатном простанстве уравнение
(14.1)
Th. 14.1 | Каждое уравнение вида (14.1) определяет в пространстве плоскость наоборот, любая плоскость в координатном пространстве может быть задана уравнением (14.1) |
Доказательство этой теоремы полностью моделирует доказательство соответсвующего утверждения для прямой на плоскости (проведите его самостоятельно, используя рис. 14.1).
![]() | ![]() |
Уравнение (14.1) называется общим уравнением плоскости, вектор – нормальным вектором плоскости.
Если плоскость проходит через точку перпендикулярно вектору
(рис. 14.1), то ее уравнение можно записать в виде:
(14.2)
Плоскость однозначно определяется точкой
и двумя векторами
и
(
неколлинеарны). Векторы
и
называются направляющими векторами плоскости. Пусть
– текущая точка плоскости
радиус вектор точки
радиус-вектор точки
(рис. 14.2).
тогда и только тогда, когда векторы
компланарны. А поскольку
неколлинеарны, то
можно разложить по этим векторам, т.е. имеет место равенство:
Учитывая, что получаем:
(14.3)
Уравнение (14.3) называется векторным уравнением плоскости.
Т.к. тоуравнение (14.3) в координатной форме принимает вид:
(14.4)
Уравнения (14.4) называются параметрическими уравнениями плоскости.
Условие компланарности векторов можно выразить через смешанное произведение этих векторов:
, или в координатной форме:
(14.5)
Уравнение (14.5) – уравнение плоскости, проходящей через точку с заданными направляющими векторами
и
Плоскость однозначно определяется тремя точками
не лежащими на одной прямой. В этом случае
и
– направляющие векторы плоскости
Тогда из уравнения (14.5) получаем:
(14.6)
Уравнение (14.6) носит название уравнения плоскости, проходящей через три точки.
Пусть, в частности, известны точки, в которых плоскость ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() |
После раскрытия определителя получаем:
(14.7)
Уравнение (14.7) называется уравнением плоскости в отрезках на осях.
5. Корни многочлена и их кратность. Теорема Безу. Схема Горнера.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 248 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!