![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
– корень многочлена
тогда и только тогда, когда
Отметим, что если – комплексное число, то деля любой многочлен
последовательно с остатком на
получаем для
разложение Тейлора
(1.11)
Изложим схему Горнера для быстрого вычисления коэффициентов в разложении Тейлора (1.11). Разделим
на
, получим
(1.12)
где
Подставим выражение для
в (1.12):
Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:
(1.13)
Формулы (1.13) позволяют быстро вычислить не используя операции возведения в степень, а с помощью лишь операций сложения и умножения. Результаты этих вычислений обычно записывают в виде таблицы
![]() | (1.14) |
Таким образом, во второй строке полученной таблицы мы получаем коэффициенты многочлена и
из (1.12). Такую форму записи вычисления указанных коэффициентов называют схемой Горнера.
Далее деля на
и т.д., получаем:
![]() | ![]() | … | ![]() | ![]() | |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | … | ![]() | |
… | … | … | … | … | … |
![]() | ![]() | ![]() | |||
![]() | ![]() |
где - коэффициенты из формулы Тейлора (1.11).
Def. Корень многочлена
называется корнем кратности
если
и
не делится на
Если кратность корня
то корень называется простым корнем.
Th.1.7 | Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Доказательство.
Поскольку – корень кратности
многочлена
то
где
Очевидно, что Если
то
т.е.
Противоречие. Значит,
не делится на
По определению
– корень кратности
для
.
Дата публикования: 2014-11-29; Прочитано: 225 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!