Теоретичні основи

Розділ 9. Невласні інтеграли

1. Інтеграли з необмеженими границями

1.1. Означення інтеграла з необмеженими границями

1.2. Застосування основної формули інтегрального числення

1.3. Ознаки збіжності невласних інтегралів першого роду

1.4. Абсолютна збіжність невласного інтеграла першого роду

2. Інтеграли від розривної функції

2.1. Означення інтеграла від необмеженої функції

2.2. Ознаки збіжності невласних інтегралів другого роду

3. Інтеграли, залежні від параметра. Гамма-функція

Основні проблеми:

збіжні та розбіжні невласні інтеграли з нескінченими проміжками інтегрування або від розривних функцій; ознаки збіжності невласних інтегралів; інтеграли, залежні від параметра.

Ключові слова: невласні інтеграли; абсолютна збіжність невласних інтегралів; ознаки збіжності невласних інтегралів; інтеграли з параметром.

Методичні поради.

Спочатку потрібно вивчити поняття невласних інтегралів 1-го роду (з нескінченим проміжком інтегрування) (див. приклад 40.1 і приклади 1-5) і невласних інтегралів 2-го роду (від необмеженої функції) (див. приклад 40.4 і приклади 1-4). Потім розібрати ознаки збіжності невласних інтегралів (див. приклад 40.2 і приклади 1-2), серед яких особливу увагу звернути на граничну ознаку порівняння (див. приклади 40.3 і 40.5 і приклади 3-5).