Теоретичні основи. Розділ 8. Визначений інтеграл

Розділ 8. Визначений інтеграл

1. Означення та властивості визначеного інтеграла

1.1. Задача про знаходження площі криволінійної трапеції

1.2. Означення визначеного інтеграла та умови його існування

2. Геометричний та фізичний зміст визначеного інтеграла

2.1. Геометричний зміст визначеного інтеграла

2.2. Фізичний зміст визначеного інтеграла

3. Основні властивості визначеного інтеграла

3.1. Властивості, що виражаються рівностями

3.2. Властивості, що виражаються нерівностями

3.3. Теорема про середнє

4. Інтеграл зі змінною верхньою межею

5. Обчислення визначених інтегралів. Формула Ньютона – Лейбніца

5.1. Основна формула інтегрального числення

5.2. Заміна змінної у визначеному інтегралі

5.3. Формула інтегрування частинами

6. Наближене обчислення визначених інтегралів

6.1. Метод прямокутників

6.2. Метод трапецій

6.3. Метод парабол (формула Сімпсона)

Розділ 10. Застосування інтегрального числення

1. Обчислення площ плоских фігур

1.1. Обчислення площ плоских фігур у декартовій системі координат

1.2. Обчислення площ фігур, що обмежені лініями, заданими параметрично

1.3. Обчислення площ у полярній системі координат

2. Обчислення довжини дуги кривої

2.1. Обчислення довжини дуги у декартовій системі координат

2.2. Обчислення довжини дуги лінії, заданої параметрично

2.3. Обчислення довжини дуги у полярній системі координат

3. Обчислення об’єму тіла

3.1. Обчислення об’єму тіла за відомими поперечними перерізами

3.2. Обчислення об’єму тіла обертання

Основні проблеми:

властивості визначеного інтеграла; обчислення визначеного інтеграла; геометричні та фізичні застосування визначеного інтеграла; наближене обчислення визначеного інтеграла.

Ключові слова: криволінійна трапеція; визначений інтеграл; формула Ньютона-Лейбніца; застосування визначеного інтеграла; метод прямокутників; метод трапецій; формула Сімпсона.