Центр Масс

Материальная система – совокупность материальных точек, движение которых взаимосвязаны. Масса системы = сумме масс всех точек (или тел), образующих систему: М=åm_k. Центр масс (центр инерции) – геометрическая точка, радиус-вектор которой определяется равенством: , где – радиусы-векторы точек, образующих систему. Координаты центра масс: и т.д.

Момент инерции матер.точки относительно некоторой оси называется произведение массы m этой точки на квадрат ее расстояния h до оси: mh². Момент инерции тела (системы) относительно оси Оz: J_z= åm_kh_k². При непрерывном распределении масс (тело) сумма переходит в интеграл: J_x= ò(y²+z²)dm; J_y= ò(z²+x²)dm; J_z= ò(x²+y²)dm – относительно координатных осей

Теорема Гюйгенса-Штейнера момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно оси ей параллельной и проходящей через центр масс тела плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями:

.