Условия равновесия плоской системы сил. Три формы условий

Необходимые и достаточные условия равновесия любой системы сил даются равенствами , выражаемыми формулами. Найдем вытекающие отсюда аналитические условия равнове­сия плоской системы сил. Их можно получить в трех различных формах.

1. Основная форма условий, равновесия. Так как вектор равен нулю, когда равны нулю его проекции R_x и R_-y, то для равновесия должны выполняться равенства R_x=0, R_y=0 и , где в данном случае М_о — алгебраический момент,. (29) 2. Вторая форма условий равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточ­но, чтобы суммы моментов всех этих сил относительна каких-ни­будь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпен­дикулярную прямой AВ, были равны нулю: (30

3. Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов): для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, что­бы суммы моментов всех этих сил относи­тельно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю: (31).

Во всех рассмотренных случаях для плоской системы сил полу­чаются три условия равновесия. Условия (29) считаются основными, так как при пользовании ими никаких ограничений на выбор коор­динатных осей и центра моментов не налагается.

11) Центр Тяжести Центр тяжести твердого тела – точка, неизменно связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести частиц тела при любом положении тела в пространстве. При этом поле тяжести считается однородным, т.е. силы тяжести частиц тела параллельны друг другу и сохраняют постоянную величину при любых поворотах тела. Координаты центра тяжести:

; ; , где Р=åр_k, x_k,y_k,z_k – координаты точек приложения сил тяжести р_k. Центр тяжести – геометрическая точка и может лежать и вне пределов тела (например, кольцо). Центр тяжести плоской фигуры:

, DF_k – элементарная площадка, F – площадь фигуры. Если площадь нельзя разбить на несколько конечных частей, то . Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.