Скорость задания точки. Траектория, скорость, ускорение точки при векторном и координатном способах задания движения

Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения. Если движение точки задано координатным способом: x = f ₁(t), y = f ₂(t), z = f ₃(t), то скорость точки определяется по ее проекциям на оси координат. По формуле разложения вектора на оси имеем r = i ·r_x + j ·r_y + k ·r_z. Но r _x = x, r _y = y, r _z = z, поэтому r = i ·x + j ·y + k ·z, где x, y, z - координаты движущейся точки. Разложив вектор скорости v получим v = i ·v _x + j ·v _y + k ·v _z, где v_x, v_y, v_z - проекции скорости на оси координат..

Величина вектора скорости

направление вектора скорости может быть определено по направляющим косинусам углов, составляемых им с осями координат:

вектор ускорения . Используя формулу разложения вектора a на оси, можно написать величина вектора ускорения равна , а направление вектора a задается косинусами углов, составляемых им с осями координат: , .

13. Траектория, скорость, ускорение точки при естественном способе задания движения.

Естественный сп. указывается траектория точки, закон ее движения по этой траектории, начало и направление отсчета дуговой координаты: s=f(t) – закон движения точки. При прямолинейном движении: х=f(t).

При естественном сп.: – модуль скорости,

При естественным сп. задания движения полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения: . Модуль нормального ускорения: , r – радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории (^ к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Модуль касательного ускорения , направлено по касательной к траектории, либо в сторону скорости, либо в обратную. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. При ускоренном движ-ии направление касат. уск. и скорости совпадают, при замедленном – противоположно. ^ , Þ .

14) Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси!

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу, остаются все время движения неподвижными. Проходящая неподвижные точки А и В прямая АВ называется осью вращения.

Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла j от времени t, т. е. j = f (t)

Данное уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость w и угловое ускорение e. w = dj/dt или

. e = dw/dt = d² j/dt² или