Аксиомы динамики точки

1 закон (закон инерции): изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

2-ой закон (основной закон динамики) устанавливает, как изменяется скорость точки при действий на нее какой-нибудь силы, а именно: произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы. Математически этот закон выражается векторным равенством Если на точку действует одновременно несколько сил, то они, будут эквивалентны одной силе, т. е. равнодействующей R, равной геометрической сумме данных сил. Ур-е, выражающее основной з-н динамики принимает вид или .

3-й закон (з-н равенства действия и противодействия) устанавливает характер механического взаимодействия между материальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, противоположные стороны.

Основные виды сил

Сила тяжести. Это постоянная сила , действующая на любое тело, находящееся вблизи земной пов-ти. Модуль силы тяжести равен весу тела: P=mg. Сила трения (силу трения скольжения), действующаю на движущееся тело: _, где f — коэффициент трения; N — нормальная реакция. Сила тяготения -сила, с которой два материальных тела притягиваются друг к другу по закону всемирного тяготения, открытому Ньютоном. Сила тяготения зависит от расстояния и для двух материальных точек с массами m₁ и m₂, находящихся на расстоянии r друг от друга: , где f — гравитационная постоянная. Сила упругости ( зависит от расстояния). Ее значение можно определить по закону Гука: F = c l, где l — удлинение (или сжатие) пружины; с — так называемый коэффициент жесткости пружины (в СИ измеряется в Н/м).

16) Теорема об изменении количества движения матер. точки. – количество движения материальной точки, – элементарный импульс силы. – элементарное изменение количества движения материальной точки равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке (теорема в дифференц-ной форме) или – производная по времени от количества движения материальной точки равна равнодействующей сил, приложенных к этой точке. Проинтегрируем: – изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно элементарному импульсу силы, приложенной к этой точке, за тот же промежуток времени. – импульс силы за промежуток времени [0,t.

Теорема об изменении момента количества движения матер. точки. - момент количества движения матер. точки относительно центра О. – производная по времени от момента количества движения матер. точки относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, относительно того же центра.

17) Работа силы. Мощность. Элементарная работа dW = F_tds, F_t – проекция силы на касательную к траектории, направленная в сторону перемещения.

dW= F_xdx+F_ydy+F_zdz – аналитическое выражение элементарной работы силы. Работа силы на любом конечном перемещении М₀М₁: . , т.к. dx= dt и т.д., то .

Теорема о работе силы: Работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении А=А₁+А₂+…+А_n.

Работа силы тяжести: , >0, если начальная точка выше конечной.

Работа силы трения: если сила трения const, то - всегда отрицательна, F_тр=fN, f – коэфф.трения, N – нормальная реакция поверхности.

Мощность – величина, определяющая работу в единицу времени, . Если изменение работы происходит равномерно, то мощность постоянна: P=W/t Теорема об изменении кинетической энергии точки. В диффер-ной форме: – полный дифференциал кинетической энергии мат.точки = элементарной работе всех действующих на точку сил. – кинетическая энергия матер.точки. В конечном виде: – изменение кинетической энергии мат.точки, при переходе ее из начального в конечное (текущее) положение равно сумме работ на этом перемещении всех сил, приложенных к точке.