Дайте определение котангенса числа

Арккотангенсом числа х (arcсtg(x))- это такой угол из промежутка , котангенс которого равен .

29. Дайте определение функции y=arcctgx.

у = arсctg (x)-это функция, обратная к функции у =сtg(x) на

30. Перечислите основные свойства функции y=arcctgx.

Свойства функции:

1. D(arсctg x)= .

2. E(arсctg x)= .

3. у = arсctg (x) – функция общего вида (в отличае у = сtg (x)).

arcсtg (-x)= -arcсtg (x).

4. Функция у=arсctg (x) - является строго убывающая.

5. сtg (arcсtg x)=x; ;

arcсtg (сtg (y))=y, .

6. Нуль функции. Не существует. Так как E(arсctg x)= .

31. Покажите как строится график функции y=arcctgx.

Пусть . На этом отрезке у = ctg(x) строго монотонно возрастает и пробегает все значения из области значений котангенса только один раз, значит, для функции у = сtg(x) на существует обратная, которая обозначается у = arcсtg(x), график которой симметричен графику функции у =сtg (x) на отрезке относительно прямой у=х.

33. Покажите с помощью тригонометрического круга частные случаи решения тригонометрических уравнений типа sinx = 0 sinx = 1 sinx = -1 cosx =0 cosx =1 cosx =-1

34. Выведите формулу корней тригонометрического уравнения sinx = a.

1. Строим единичную окружность в прямоугольной системе координат.

2. проводим прямую через точку у=а параллельную оси ОХ.

3. точки пересечения с окружностью являются решениями, а также все точки полученные при помощи полного оборота.

Общая формула:
,где .

35. Выведите формулу корней тригонометрического уравнения cosx = a.

1. Строим единичную окружность в прямоугольной системе координат.

2. проводим прямую x=а параллельную оси ОY.

3. точки пересечения с окружностью являются решениями, а также все точки полученные при помощи полного оборота.

Общая формула:
,где .

36. Выведите формулу корней тригонометрического уравнения tgx = a.

1. Строим график функции y=arctgx в прямоугольной системе координат.

2. проводим прямую y=а параллельную оси ОX.

3. точки пересечения с графиком являются решениями.

Общая формула:
,где

37. Выведите формулу корней тригонометрического уравнения tgx = a.

1. Строим график функции y=arcсtgx в прямоугольной системе координат.

2. проводим прямую y=а параллельную оси ОX.

3. точки пересечения с графиком являются решениями.

Общая формула:,
,где .