Дайте определение арктангенса числа. Приведите примеры

Арктангенсом числа х (arctg(x))- это такой угол из промежутка , тангенс которого равен .

25. Дайте определение функции y=arctgx.

у = arctg (x)-это функция, обратная к функции у = tg(x) на .

26. Перечислите основные свойства функции y=arctgx.

Свойства функции:

1. D(arctg x)= .

2. E(arctg x)= .

3. у = arctg (x) - нечетная функция (как и у = tg (x)).

arctg (-x)= - arctg (x)

4. Функция у=arctg (x) - является строго возрастающая.

5. tg (arctg x)=x; ;

arctg (tg (y))=y, .

6. Нуль функции. При у=0,х=0 так как arctgx=0

27. Покажите как строится график функции y=arctgx.

Пусть . На этом отрезке у = tg(x) строго монотонно возрастает и пробегает все значения из области значений тангенса только один раз, значит, для функции у = tg(x) на существует обратная, которая обозначается у = arctg(x), график которой симметричен графику функции у = tg (x) на отрезке относительно прямой у=х.