Определение периодической функции

Функция называется периодической, если существует положительное число Т такое, что . Наименьшее число с таким свойством называется периодом функции.

6. Перечислите основные свойства функции y= sin x:

1) Область определения функции - все значения, которые принимает независимая переменная х.

Область определения этой функции — множество всех действительных чисел. Так как вместо х в уравнение y=sin(x) мы можем поставить любое число. D (sin х) = R.

2) Область значений функции - все значения, которые принимает зависимая переменная у.

Область значений этой функции - является отрезок [-1;1]. E (sin х) = [-1;1].

3) Функция называется периодической, если существует положительное число Т такое, что . Наименьшее число с таким свойством называется периодом функции.

Функция y=sin(x) периодическая, с периодом 2π.

4) Функция y=sin(x) нечетная. Вспомним, что график нечётной функции симметричен относительно начала координат.

5) Функция y=sin(x) принимает:

- значение, равное 0, при х =

-наибольшее значение, равное 1, при х = ;

-наименьшее значение, равное -1, при х= - ;

-положительные значения на интервале (0,π) и на интервалах, получаемых сдвигом этого интервала на ;

-отрицательные значения на интервале ()и на интервалах, получаемых сдвигом этого интервала на ;

6) Функция y=sin(x):

- возрастает на отрезке [ - ; ], и на отрезках, получаемых сдвигом этого отрезка на ;

-убывает на отрезке [ ; ], и на отрезках, получаемых сдвигом этого отрезка на ;

7. Перечислите основные свойства функции y= cos x:

1) Область определения этой функции — множество всех действительных чисел. D(cos) = R.

2) Область значений этой функции - является отрезок [-1;1]. E (cos)=[-1;1].

3) Функция y = cos (x) периодическая, с периодом 2 .

4) Функция y=cos(x) четная. Напомню, что график нечётной функции симметричен относительно оси ОY.

5) Функция y=cos(x) принимает:

- значение, равное 0, при х = ;

-наибольшее значение, равное 1, при х = ;

-наименьшее значение, равное -1, при х = ;

-положительные значения на интервале () и на интервалах, получаемых сдвигом этого интервала на ;

-отрицательные значения на интервале (; ) и на интервалах, получаемых сдвигом этого интервала на ;

6) Функция y=cos(x):

- возрастает на отрезке [ ;2 ], и на отрезках, получаемых сдвигом этого отрезка на ;

-убывает на отрезке [0; ], и на отрезках, получаемых сдвигом этого отрезка на ;

Графики функций y=cos(x) и y= sin (x)

8. Перечислите основные свойства функции y= tg x:

1) Область определения этой функции — множество всех действительных чисел, кроме .

2) Область значений этой функции - является множество всех действительных чисел.

3) Функция y = tg (x) периодическая, с периодом .

4) Функция y= tg (x) нечетная.

5) Функция y= tg (x) принимает:

- значение, равное 0, при х = ;

-наибольшее и наименьшее значение, не существуют;

-положительные значения на интервале (),

-отрицательные значения на интервале (),

6) Функция y= tg (x)возрастает на своей области определения.

9. Перечислите основные свойства функции y= ctg x:

1) Область определения этой функции — множество всех действительных чисел, кроме .

2) Область значений этой функции - является множество всех действительных чисел.

3) Функция y = сtg (x) периодическая, с периодом .

4) Функция y= сtg (x) нечетная.

5) Функция y= сtg (x) принимает:

- значение, равное 0, при х = ;

-наибольшее и наименьшее значение, не существуют;

-положительные значения на интервале (),

-отрицательные значения на интервале (),

6) Функция y= сtg (x)убывающая на своей области определения.