Дайте определение арксинуса числа. Приведите примеры

Арксинус числа х (arcsin(x))- это такой угол из промежутка , синус которого равен .

17. Дайте определение функции y=arcsinx.

у = arcsin(x)-это функция, обратная к функции у = sin(x).

18. Перечислите основные свойства функции y=arcsinx.

Свойства функции:

1. D(arcsin x)= .

2. E(arcsin x)= .

3. у = arcsin(x)-является нечетной функцией(также как у = sin(x)).

arcsin(-x)=- arcsin(x)

4. Функция у=arcsin(x)-является строго возрастающей.

5. sin(arcsin x)=x; ;

arcsin(sin(y))=y, .

6.Нуль функции. При у=0,х=0 так как arcsinx=0

arccos x + arcsin x=

19. Покажите как строится график функции y=arcsin x.

Пусть На этом отрезке у = sin(x) строго монотонно возрастает и пробегает все значения из области значений синуса только один раз, значит, для функции у = sin(x) на отрезке существует обратная, которая обозначается у=arcsin(x), график которой симметричен графику функции у = sin(x) на отрезке относительно прямой у=х.