Критика догадки при помощи глобальных контрапримеров

Альфа. У меня есть контрапример, который опроверг­нет вашу первую лемму; кроме того, он будет контрапримером и для основного положения; это значит, что он вполне может быть и глобальным контрапримером.

Учитель. Вот как! Интересно. Посмотрим.

Рис. 5

Альфа. Вообразите твердое тело, заключающееся между двумя всаженными друг в друга кубами, т.е. парой кубов, из которых один находится внутри другого, но не касается его (рис. 5). Этот полый куб делает неверной вашу первую лемму, так как после отнятия грани у вну­треннего куба многогранник уже нельзя будет растянуть на плоскости. Не поможет отнятие грани и от внешнего куба. Кроме того, для каждого куба V — Е + F = 2, так что для полого куба F — Е + F = 4.

Учитель. Очень хорошо. Назовем его контрапримером номер 1[20]. Ну и что же?