Учитель. Определение 6 ?

Гамма. Но почему отрицать статус «ребра» для та­ких ребер, которые имеют только одну или нуль вершин? Вы обычно сокращали содержание понятий, а теперь так калечите их, что почти ничего не остается!

Дельта. Но разве вы не видите всей тщетности так называемых опровержений? До сих пор, когда изобрета­ли новый многогранник, то это делалось для какой-ни­будь практической цели; теперь же их изобретают спе­циально для того, чтобы сделать ошибочными рассуждения наших отцов, и ничего другого из них и не получишь. Наш предмет превращается в тератологический музей, где приличные нормальные многогранники могут быть счастливыми, если им удается удержать очень малень­кий уголок[34]

Гамма. Я думаю, что если мы хотим изучить что-нибудь действительно глубоко, то нам нужно исследо­вать это не в его «нормальном», правильном, обычном виде, но в его критическом положении, в лихорадке и страсти. Если вы хотите узнать нормальное здоровое те­ло, то изучайте его, когда оно в ненормальном положении, когда оно болеет. Если вы хотите знать функции, то изу­чайте их странности. Если вы хотите познать обычные многогранники, то изучайте их причудливые обрамления. Вот только так можно внести математический анализ в самое сердце вещей[35]. Но если даже в основе вы правы, разве вы не видите бесплодия вашего метода ad hoc? Если вы хотите провести пограничную линию между контрапримерами и монстрами, то этого нельзя сделать в припадках и срывах.

Учитель. Я думаю, что мы должны отказаться от принятия стратегии Дельты в работе с глобальными контрапримерами, хотя нужно поздравить его с искусным ее проведением. Его метод мы можем назвать подходя­щим термином — метод устранения монстров. При помощи такого метода можно исключить любой контрапример для первоначального предположения при помощи какого-нибудь глубокого, но всегда ad hoc, изме­нения определения многогранника, или терминов, его определяющих, или определяющих терминов для его оп­ределяющих терминов. Мы должны несколько с большим уважением обращаться с контрапримерами, а не упорно заклинать их, называя монстрами. Главной ошибкой Дельты, пожалуй, будет его догматический уклон в по­нимании математического доказательства; он думает, что доказательство необходимо доказывает то, для доказа­тельства чего оно было предназначено. Мое понимание доказательства допускает «доказательство» и ложно­го предположения путем разложения его на вспомогательные. Если предположение ложно, то я с уверенностью ожидаю, что будет ложным и, по крайней мере, одно из этих вспомогательных предположений. Но само разложе­ние тоже может быть интересным! Я не смущаюсь, если будет найден контрапример для «доказанной» догадки; я даже согласен пытаться «доказывать» ложное предполо­жение!

Тета. Я не понимаю вас.

Каппа. Он только следует Новому Завету: «Испыты­вай все; держись крепко за то, что хорошо» (Первое пос­лание к фессалоникийцам, гл. 5, 21).