Правило Крамера. Пусть число уравнений равно числу неизвестных ( )

Пусть число уравнений равно числу неизвестных ().

Теорема: Пусть дана система из уравнений с неизвестными

,

тогда если

1) - определитель матрицы системы не равен 0, то система совместная и определенная, решения ищется по формулам: , – определитель матрицы, получаемый из основной матрицы системы заменой -го столбца столбцом свободных членов.

2) = 0.

2а) если все = 0, то система совместная и неопределенная.

2б) если хотя бы один из вспомогательных не равен 0, то система несовместная.

Матричное решение систем линейных уравнений размера

Матричная запись системы линейных уравнений размера

,

где – матрица размера , и – векторы-столбцы.

Умножим обе части слева на матрицу – обратную к матрице .

, ,

тогда уравнение имеет вид , окончательно .

При этом матрица должна быть невырожденной, т. е. .